Uma análise de contagem de partículas utilizando um contador Coulter ara uma amostra vinda do craqueamento catalítico fornece os seguintes dados de distribuição cumulativa:
Canal | menor tamanho do intervalo
|
maior tamanho do intervalo
|
%(volume) |
---|---|---|---|
1 | 3,17 | 4,00 | 0 |
2 | 4,00 | 5,04 | 0,5 |
3 |
|
|
1 |
4 |
|
|
1,6 |
5 |
|
|
2,6 |
6 |
|
|
3,8 |
7 |
|
|
5,7 |
8 |
|
|
8,7 |
9 |
|
|
14,3 |
10 |
|
|
22,2 |
11 |
|
|
33,8 |
12 |
|
|
51,3 |
13 |
|
|
72 |
14 |
|
|
90,9 |
15 |
|
99,3 | |
16 |
|
|
100 |
Com o contador Coulter, a faixa de tamanho do canal difere dependendo do tubo em uso. O canal 1 cobre o tamanho da faixa entre
e
. O canal 2 , a faixa entre
e
, e assim por diante até o canal 16. A razão dos limites dos intervalos adjacentes é sempre
.
a) Plote a distribuição cumulativa baseada em volume. Determine o tamanho mediano.
a) Plote a distribuição cumulativa baseada em volume. Determine o tamanho mediano.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma tabela com dados de distribuição cumulativa de partículas, medidas por um contador Coulter. A tarefa é plotar essa distribuição baseado no volume e encontrar o tamanho mediano das partículas. Para isso, vamos precisar entender como interpretar a distribuição cumulativa e saber calcular a mediana a partir desses dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição cumulativa. Basicamente, ela mostra a porcentagem do volume das partículas que são menores ou iguais a um certo tamanho. Por exemplo, se em um certo canal a porcentagem acumulada é 50%, isso significa que 50% do volume total das partículas tem tamanho até aquele limite.
Passo 3
Agora, para plotar a distribuição, precisamos ter os tamanhos dos intervalos completos. Na tabela, só o Canal 1 e o Canal 2 têm os limites inferiores e superiores preenchidos. Vamos calcular os demais usando a razão
entre os limites adjacentes, conforme o enunciado.
Passo 4
A razão
é usada para encontrar o próximo limite superior a partir do limite superior atual. Isso porque, em processos de crescimento ou distribuição de partículas, essa razão ajuda a manter uma escala consistente entre os canais. Vamos calcular os limites dos canais de 3 a 16 usando essa razão.
Passo 5
Vamos começar calculando o limite superior do Canal 2, que já é 5,04 μm. Para encontrar o limite inferior do Canal 3, usamos o limite superior do Canal 2, que é 5,04 μm. Então, o limite superior do Canal 3 será:
Continuamos assim até o Canal 16.
Passo 6
Com todos os limites de tamanho definidos, podemos agora montar a tabela completa com todos os canais, seus intervalos de tamanho e a porcentagem acumulada do volume. Isso vai nos ajudar a visualizar melhor a distribuição e a calcular a mediana.
Passo 7
Para plotar a distribuição cumulativa, vamos colocar os tamanhos médios de cada canal no eixo x e a porcentagem acumulada no eixo y. O tamanho médio de cada canal pode ser calculado como a média aritmética entre o limite inferior e superior de cada intervalo.
Passo 8
A mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, ou seja, 50% do volume das partículas está abaixo da mediana e 50% está acima. Observando a tabela, encontramos o canal onde a porcentagem acumulada está mais próxima de 50%.
Passo 9
Se a porcentagem acumulada no Canal n é menor que 50% e no Canal n+1 é maior, aplicamos a interpolação linear para encontrar o tamanho mediano exato. A fórmula da interpolação é:
Onde:
-
é a mediana -
e são os limites inferiores dos canais n e n+1 -
e são as porcentagens acumuladas nos canais n e n+1
Resposta
Depois de calcular e plotar a distribuição cumulativa, encontramos que o tamanho mediano das partículas é aproximadamente
.