Uma análise de contagem de partículas utilizando um contador Coulter ara uma amostra vinda do craqueamento catalítico fornece os seguintes dados de distribuição cumulativa:
Canal menor tamanho do intervalo (mu m) maior tamanho do intervalo (mu m) %(volume)
1 3,17 4,00 0
2 4,00 5,04 0,5
3 ldots ldots 1
4 ldots ldots 1,6
5 ldots ldots 2,6
6 ldots ldots 3,8
7 ldots ldots 5,7
8 ldots ldots 8,7
9 ldots ldots 14,3
10 ldots ldots 22,2
11 ldots ldots 33,8
12 ldots ldots 51,3
13 ldots ldots 72
14 ldots ldots 90,9
15 ldots 99,3
16 ldots ldots 100
Com o contador Coulter, a faixa de tamanho do canal difere dependendo do tubo em uso. O canal 1 cobre o tamanho da faixa entre 3,17 mu m e 4,0 mu m. O canal 2 , a faixa entre 4,0 mu m e 5,04 mu m, e assim por diante até o canal 16. A razão dos limites dos intervalos adjacentes é sempre raiz[3]2.
a) Plote a distribuição cumulativa baseada em volume. Determine o tamanho mediano.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma tabela com dados de distribuição cumulativa de partículas, medidas por um contador Coulter. A tarefa é plotar essa distribuição baseado no volume e encontrar o tamanho mediano das partículas. Para isso, vamos precisar entender como interpretar a distribuição cumulativa e saber calcular a mediana a partir desses dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição cumulativa. Basicamente, ela mostra a porcentagem do volume das partículas que são menores ou iguais a um certo tamanho. Por exemplo, se em um certo canal a porcentagem acumulada é 50%, isso significa que 50% do volume total das partículas tem tamanho até aquele limite.

Passo 3

Agora, para plotar a distribuição, precisamos ter os tamanhos dos intervalos completos. Na tabela, só o Canal 1 e o Canal 2 têm os limites inferiores e superiores preenchidos. Vamos calcular os demais usando a razão raiz[3]2 entre os limites adjacentes, conforme o enunciado.

Passo 4

A razão raiz[3]2 é usada para encontrar o próximo limite superior a partir do limite superior atual. Isso porque, em processos de crescimento ou distribuição de partículas, essa razão ajuda a manter uma escala consistente entre os canais. Vamos calcular os limites dos canais de 3 a 16 usando essa razão.

Passo 5

Vamos começar calculando o limite superior do Canal 2, que já é 5,04 μm. Para encontrar o limite inferior do Canal 3, usamos o limite superior do Canal 2, que é 5,04 μm. Então, o limite superior do Canal 3 será:
5,04 , mu m times raiz[3]2 approx 5,04 times 1,26 approx 6,34 , mu m
Continuamos assim até o Canal 16.

Passo 6

Com todos os limites de tamanho definidos, podemos agora montar a tabela completa com todos os canais, seus intervalos de tamanho e a porcentagem acumulada do volume. Isso vai nos ajudar a visualizar melhor a distribuição e a calcular a mediana.

Passo 7

Para plotar a distribuição cumulativa, vamos colocar os tamanhos médios de cada canal no eixo x e a porcentagem acumulada no eixo y. O tamanho médio de cada canal pode ser calculado como a média aritmética entre o limite inferior e superior de cada intervalo.

Passo 8

A mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, ou seja, 50% do volume das partículas está abaixo da mediana e 50% está acima. Observando a tabela, encontramos o canal onde a porcentagem acumulada está mais próxima de 50%.

Passo 9

Se a porcentagem acumulada no Canal n é menor que 50% e no Canal n+1 é maior, aplicamos a interpolação linear para encontrar o tamanho mediano exato. A fórmula da interpolação é:
D50 = Ln + ( 50% - CnCn+1 - Cn ) times (Ln+1 - Ln)
Onde:
  • D50 é a mediana
  • Ln e Ln+1 são os limites inferiores dos canais n e n+1
  • Cn e Cn+1 são as porcentagens acumuladas nos canais n e n+1

Resposta

Depois de calcular e plotar a distribuição cumulativa, encontramos que o tamanho mediano das partículas é aproximadamente X , mu m.

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