Um engenheiro precisa do fator de forma em área superficial
dessas partículas. A partir dos dados experimentais, obtenha o valor do fator de forma
. Dados: O volume total das partículas analisadas, a área superficial total, e o fator de forma volumétrico foram previamente determinados, sendo iguais a, respectivamente,
e 0,834 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O engenheiro quer descobrir o fator de forma em área superficial
das partículas. Estamos trabalhando com geomorfometria aqui, que estuda as formas das partículas analisando o volume e a área superficial. Para isso, vamos precisar usar os dados fornecidos: o volume total das partículas (
), a área superficial total (
) e o fator de forma volumétrico
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os fatores de forma
e
. Esses fatores comparam a forma real das partículas com a forma de uma esfera perfeita. Para uma esfera,
e
são iguais a 1. Valores diferentes de 1 indicam que a forma das partículas é diferente de esférica.
Matematicamente, os fatores de forma são definidos como:
Onde:
-
e são o volume e a área superficial das partículas reais. -
e são o volume e a área superficial de uma esfera com o mesmo diâmetro médio das partículas.
Passo 3
Precisamos relacionar
e
para encontrar
. Para isso, vamos expressar o volume e a área superficial em termos do diâmetro médio das partículas.
O volume de uma esfera é dado por:
E a área superficial de uma esfera é:
Onde
é o diâmetro da esfera.
Agora, podemos reescrever os fatores de forma:
Passo 4
Vamos relacionar
e
:
Dividindo
por
:
Simplificando:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Precisamos encontrar o diâmetro médio
. Para isso, vamos usar as fórmulas de volume e área superficial de uma esfera.
Primeiro, resolvemos para
usando o volume:
Agora, substituímos os valores:
Passo 6
Calculando
:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Agora, extraímos a raiz cúbica:
Passo 7
Agora que temos o diâmetro médio
, vamos calcular
usando a fórmula que encontramos:
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos:
Resposta
O fator de forma em área superficial
das partículas é aproximadamente 1,967.