Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
(i) lim x -4 3 x^2+9 x-1217 x-4 x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aí! A questão pede pra gente encontrar o limite de uma função racional quando $ x $ aproxima de x . Então, vamos usar conhecimentos de limites e funções racionais pra chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função está bem definida em $ x = -4 $. Isso significa substituir $ -4 $ na função e conferir se o denominador não fica zero (porque divisão por zero não existe).

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente quando $ x = -4 $.
Para o numerador:
x = -4
Para o denominador:
3x^2 + 9x - 12 = 3(-4)^2 + 9(-4) - 12 = 3(16) - 36 - 12 = 48 - 36 - 12 = 0

Passo 4

Como o numerador ficou zero e o denominador ficou -136, a função fica:
0-136 = 0
Isso significa que o limite é simplesmente zero.

Resposta

lim x -4 3 x^2+9 x-1217 x-4 x^2-4 = 0

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