Calcule
, pela definição, sendo dados:
(d)
e
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=\frac{1}{x} no ponto p=2 usando a definição de derivada f’§=\lim_{h\to0}\frac{f(p+h)-f§}{h}. Vamos precisar aplicar essa definição e fazer álgebra para simplificar.
Passo 2
Pela definição de derivada, substituímos f(x)=\frac{1}{x} e p=2:
Passo 3
Agora simplificamos o quociente: fazemos o numerador na mesma fração:
Então o quociente inteiro fica
Passo 4
Finalmente, avaliamos o limite quando h→0: