Calcule f^prime(p), pela definição, sendo dados:
(d) f(x)=1x e p=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=\frac{1}{x} no ponto p=2 usando a definição de derivada f’§=\lim_{h\to0}\frac{f(p+h)-f§}{h}. Vamos precisar aplicar essa definição e fazer álgebra para simplificar.

Passo 2

Pela definição de derivada, substituímos f(x)=\frac{1}{x} e p=2:
f'(2)=limhto012+h-12h

Passo 3

Agora simplificamos o quociente: fazemos o numerador na mesma fração:
12+h-12=2-(2+h)2(2+h)=-h2(2+h)
Então o quociente inteiro fica
-h2(2+h)cdot1h=-12(2+h)

Passo 4

Finalmente, avaliamos o limite quando h→0:
f'(2)=limhto0gl(-12(2+h)gr)=-12cdot2=-14

Resposta

-tfrac14

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