Sobre as curvas de f(x, y)=y1+x^2, classifique cada sentença abaixo como verdadeira ou falsa:
O nível z=1 é uma circunferência.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para classificar se o nível da função é uma circunferência ou não. Para isso, vamos trabalhar com curvas de nível, que são as curvas onde a função assume um valor constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível para a função é o conjunto de pontos tais que , onde é uma constante.

Passo 3

No nosso caso, queremos analisar o nível f(x, y) = y1 + x^2 = 1 . Então, vamos igualar a função a 1:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para y1 + x^2 = 1 implies y = 1 + x^2 :

Passo 5

A equação representa uma parábola, não uma circunferência. Uma circunferência tem a forma geral , que é diferente da nossa equação.

Resposta

Falsa. O nível não é uma circunferência.

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