4. Análise de dados:

  • Utilizar a incerteza instrumental para as medidas de comprimento \left(\sigma_{a}\right) e a incerteza estatística \left(\sigma_{b}\right) (desvio padrão) para as medidas de tempo.
  • Calcular a média e o desvio padrão para as medidas de tempo.
  • Calcular o valor da aceleração da gravidade (g) com base nos valores médios de tempo, e comparar com o valor teórico, calculando o erro percentual.
  • Criar um gráfico de altura em função do tempo. Que curva esse gráfico representa? Se necessário, linearize os dados a fim de que seu gráfico adquira um comportamento linear, e faça o ajuste linear da reta, interpretando os coeficientes angular e linear do ajuste.
  • O que se pode concluir com o experimento? Existiu um erro considerado entre o valor esperado e o obtido experimentalmente? Se sim, o que pode ter contribuido para esse erro?
As massas ou densidades interferem de algum modo no resultado final? Discuta sobre a resistência do ar no contexto da queda dos corpos.
t/h
t1 0,251 h1 (330 \mathrm{~mm} \mathrm{h2}(300 \mathrm{~mm} \mathrm{h3}(200 \mathrm{~mm} \mathrm{h4}(150 \mathrm{~mm} \mathrm{h5}(75 \mathrm{~mm})
t2 0,2416 0,19565 0,17345 0,11785
0,2533 0,24585 0,19345 0,16905 0,1182
t3 0,2538 0,2396 0,1942 0,16885 0,12005
t4 0,2555 0,2402 0,1932 0,16865 0,11825
t5 0,2559 0,2407 0,19505 0,17 0,1241
t6 0,2515 0,23925 0,19475 0,1684 0,1198
t7 0,25295 0,2405 0,1943 0,1672 0,1235
t8 0,25215 0,23765 0,1946 0,17025 0,12025
t9 0,2514 0,23765 0,19455 0,1725 0,1252
t10 0,2537 0,2495 0,1955 0,17465 0,11985
Média 0,25312 0,24125 0,194525 0,1703 0,120705
Desvio Pad 0,001676 0,003711 0,00079 0,002436 0,002629
Altura h(mı tempo(s) Altura(m) \mathrm{t}^{2}\left(\mathrm{~s}^{2}\right)
330 0,25312 0,33 0,25312
300 0,2495 0,3 0,24125
200 0,1955 0,2 0,194525
150 0,17465 0,15 0,1703
75 0,120705 0,075 0,120705 t

Passo 1

O enunciado pede que a partir de cinco medidas de altura h e dos tempos de queda t (cada um com dez repetições) a gente:
– use a incerteza instrumental \sigma_{a} nas alturas e a incerteza estatística \sigma_{b} nos tempos;
– calcule média e desvio padrão dos tempos;
– estime a gravidade g pelos valores médios de h e t, comparando com g_{\text{teo}}=9{,}81,m/s ^2;
– faça o gráfico h versus t, identifique a curva, linearize para obter uma reta h versus t^2 e interprete coeficiente angular e linear;
– discuta erros, contribuição da massa/densidade e resistência do ar.

Passo 2

As médias \bar t e desvios padrão \sigma_b (estatísticos) já foram calculados:
\begin{aligned} h\;(\text{m})&:\;0{,}33,\;0{,}30,\;0{,}20,\;0{,}15,\;0{,}075,\\\ \bar t\;(\text{s})&:\;0{,}25312,\;0{,}24125,\;0{,}194525,\;0{,}1703,\;0{,}120705,\\\ \sigma_b\;(\text{s})&:\;0{,}001676,\;0{,}003711,\;0{,}000790,\;0{,}002436,\;0{,}002629. \end{aligned}
Calculamos então t^2 para cada par (h,\bar t):
\begin{aligned} (0{,}25312)^2&=0{,}06407,\\\ (0{,}24125)^2&=0{,}05818,\\\ (0{,}194525)^2&=0{,}03784,\\\ (0{,}1703)^2&=0{,}02901,\\\ (0{,}120705)^2&=0{,}01457. \end{aligned}

Passo 3

Para as alturas usamos incerteza instrumental \sigma_a=1,mm =0{,}001,m (régua de milímetro). Nos tempos usamos \sigma_b de cada média conforme tabela acima.

Passo 4

O gráfico h versus t é uma parábola (queda livre: h\propto t^2). Linearizando em h versus t^2, fazemos ajuste linear
h = a\,t^2 + b.
Pelo método dos mínimos quadrados obtemos
a = 5{,}146\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2},\quad b = 0{,}0014\;\text{m}.
Como teoricamente h=\tfrac12\,g\,t^2, a gravidade experimental é
g_{\text{exp}} = 2\,a = 2\times5{,}146 = 10{,}29\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}.

Passo 5

O erro percentual relativo em relação a g_{\text{teo}}=9{,}81,m/s ^2 é
\frac{\bigl|g_{\text{exp}}-g_{\text{teo}}\bigr|}{g_{\text{teo}}}\times100\% = \frac{|10{,}29-9{,}81|}{9{,}81}\times100\%\approx4{,}9\%.

Passo 6

Concluímos que o valor de g ficou cerca de 5 % acima do esperado. Esse desvio pode vir de:
– reação humana no cronometramento;
– pequenas folgas ou inclinação na linha de queda;
– resistência do ar (não desprezível sobretudo em corpos leves);
– incerteza instrumental na medição de h.

Passo 7

A massa e densidade dos corpos não alteram g no vácuo, mas na prática a resistência do ar depende da forma, área e velocidade, introduzindo desaceleração adicional maior em objetos mais leves ou com maior área projetada. Portanto, quanto maior a velocidade de queda e a área, mais o arrasto afeta o resultado.

Resposta

g _{\text{exp}} = 10{,}29\pm?,m/s ^2 (determinado por ajuste h versus t^2),
erro percentual \approx4{,}9\%.
Gráfico h versus t é parábola; linearizado em h versus t^2 gera reta de coeficiente angular a=5{,}146,m/s ^2 (logo g=2a) e intercepto b=0{,}0014,m.
O experimento apresenta erro sistemático por reações, arrasto do ar e incertezas instrumentais. Massas/densidades não mudam g ideal, mas a resistência do ar depende delas e influencia o laboratório.

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