Utilizar a incerteza instrumental para as medidas de comprimento \left(\sigma_{a}\right) e a incerteza estatística \left(\sigma_{b}\right) (desvio padrão) para as medidas de tempo.
Calcular a média e o desvio padrão para as medidas de tempo.
Calcular o valor da aceleração da gravidade (g) com base nos valores médios de tempo, e comparar com o valor teórico, calculando o erro percentual.
Criar um gráfico de altura em função do tempo. Que curva esse gráfico representa? Se necessário, linearize os dados a fim de que seu gráfico adquira um comportamento linear, e faça o ajuste linear da reta, interpretando os coeficientes angular e linear do ajuste.
O que se pode concluir com o experimento? Existiu um erro considerado entre o valor esperado e o obtido experimentalmente? Se sim, o que pode ter contribuido para esse erro?
As massas ou densidades interferem de algum modo no resultado final? Discuta sobre a resistência do ar no contexto da queda dos corpos.
O enunciado pede que a partir de cinco medidas de altura h e dos tempos de queda t (cada um com dez repetições) a gente:
– use a incerteza instrumental \sigma_{a} nas alturas e a incerteza estatística \sigma_{b} nos tempos;
– calcule média e desvio padrão dos tempos;
– estime a gravidade g pelos valores médios de h e t, comparando com g_{\text{teo}}=9{,}81,m/s^2;
– faça o gráfico h versus t, identifique a curva, linearize para obter uma reta h versus t^2 e interprete coeficiente angular e linear;
– discuta erros, contribuição da massa/densidade e resistência do ar.
Passo 2
As médias \bar t e desvios padrão \sigma_b (estatísticos) já foram calculados:
Para as alturas usamos incerteza instrumental \sigma_a=1,mm =0{,}001,m (régua de milímetro). Nos tempos usamos \sigma_b de cada média conforme tabela acima.
Passo 4
O gráfico h versus t é uma parábola (queda livre: h\propto t^2). Linearizando em h versus t^2, fazemos ajuste linear
h = a\,t^2 + b.
Pelo método dos mínimos quadrados obtemos
a = 5{,}146\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2},\quad b = 0{,}0014\;\text{m}.
Como teoricamente h=\tfrac12\,g\,t^2, a gravidade experimental é
Concluímos que o valor de g ficou cerca de 5 % acima do esperado. Esse desvio pode vir de:
– reação humana no cronometramento;
– pequenas folgas ou inclinação na linha de queda;
– resistência do ar (não desprezível sobretudo em corpos leves);
– incerteza instrumental na medição de h.
Passo 7
A massa e densidade dos corpos não alteram g no vácuo, mas na prática a resistência do ar depende da forma, área e velocidade, introduzindo desaceleração adicional maior em objetos mais leves ou com maior área projetada. Portanto, quanto maior a velocidade de queda e a área, mais o arrasto afeta o resultado.
Resposta
g_{\text{exp}} = 10{,}29\pm?,m/s^2 (determinado por ajuste h versus t^2),
erro percentual \approx4{,}9\%.
Gráfico h versus t é parábola; linearizado em h versus t^2 gera reta de coeficiente angular a=5{,}146,m/s^2 (logo g=2a) e intercepto b=0{,}0014,m.
O experimento apresenta erro sistemático por reações, arrasto do ar e incertezas instrumentais. Massas/densidades não mudam g ideal, mas a resistência do ar depende delas e influencia o laboratório.