Uma pequena esfera recebe uma carga de 40 \mu \mathrm{C}, e outra esfera de diâmetro igual, localizada a 20 cm de distâncía, recebe uma carga de -10 \mu \mathrm{C}.
a. Qual a força de atração entre elas?
b. Colocando as esferas em contato e afastando-as 5 cm , determine a nova força de interação elétrica entre elas.

Passo 1

O enunciado dá duas pequenas esferas puntiformes, cada uma com diâmetro igual. A primeira recebe carga \,Q_1=+40 \mu\mathrm{C} e a segunda \,Q_2=-10 \mu\mathrm{C}. Inicialmente estão a \,r_1=20 \mathrm{cm}. Pedem (a) a força de atração inicial e (b) a força após colocá-las em contato, separá-las e afastá-las para \,r_2=5 \mathrm{cm}. O conteúdo aqui é a Lei de Coulomb para cargas puntuais e a redistribuição de carga em contato de esferas idênticas.

Passo 2

Para a força inicial usamos a Lei de Coulomb:
F_1 = k\,\frac{|Q_1\,Q_2|}{r_1^2},
onde k=8{,}99\times10^9 \mathrm{N\cdot m^2/C^2},
Q_1=40\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad Q_2=-10\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad r_1=0{,}20\,\mathrm{m}.
Calculando o módulo do produto das cargas e dividindo por r_1^2:
|Q_1Q_2| = 40\times10^{-6}\times10\times10^{-6} = 4{,}0\times10^{-10}\,\mathrm{C^2},
r_1^2 = (0{,}20)^2 = 0{,}040\;\mathrm{m^2},
F_1 = 8{,}99\times10^9\;\frac{4{,}0\times10^{-10}}{0{,}040} = 8{,}99\times10^9\times1{,}0\times10^{-8} = 89{,}9\;\mathrm{N}.

Passo 3

Como as cargas são de sinais opostos, a interação é de atração. Logo,
\boxed{F_1 = 89{,}9\;\mathrm{N\quad(\text{atração})}.}çã

Passo 4

Ao colocarmos as esferas em contato, as cargas se redistribuem igualmente, pois têm mesmo raio e, portanto, mesma capacidade. A carga total é
Q_{\text{tot}}=Q_1+Q_2=40\mu\mathrm{C}-10\mu\mathrm{C}=30\mu\mathrm{C},
cada esfera ficará com
Q'=\frac{Q_{\text{tot}}}{2}=15\mu\mathrm{C}.

Passo 5

Separando-as agora para r_2=5 \mathrm{cm}=0{,}05 \mathrm{m}, a força passa a ser repulsiva (ambas positivas) e vale
F_2 = k\,\frac{Q'^2}{r_2^2} =8{,}99\times10^9\;\frac{(15\times10^{-6})^2}{(0{,}05)^2}.
Calculando:
(15\times10^{-6})^2 = 2{,}25\times10^{-10}\,\mathrm{C^2},\quad r_2^2=0{,}0025\;\mathrm{m^2},
F_2 = 8{,}99\times10^9\;\frac{2{,}25\times10^{-10}}{0{,}0025} =8{,}99\times10^9\times9{,}0\times10^{-8} \approx 809\;\mathrm{N}.

Resposta

(a) F_1 = 89{,}9 \mathrm{N} de atração.
(b) F_2 = 809 \mathrm{N} de repulsão.

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