Em uma análise elementar, uma substância formada somente pelos elementos carbono e hidrogênio, determinou-se que em cada 50 \mathrm{~g}, 42,8 \mathrm{~g} eram de carbono e 7,20 \mathrm{~g} eram de hidrogênio. Sabendo que determinação de sua massa molar por espectrometria de massas levou a um valor de 56,0 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, encontre a sua fórmula mínima e molecular.
3 4 5 6 7 9 10
{ }_{\text {Li }} { }_{\text {che }}^{\text {Be }} { }_{\text {B }} C N O F Ne
11 12 13 14 15 16 17 18
Na Mg Al Si P S Cl Ar
{ }_{\substack{\text { sutiou } \\\\\ \text { 32.06 }}}^{\substack{\text { a }}} \underset{\substack{\text { chanios } \\\\\\ 35.427}}{\text { che }} { }_{\text {cta }}^{\text {Angen }}
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
{ }_{\substack{\text { chatious } \\\\\\ 40.08}}^{\text {cos }} 44.95990 { }_{\substack{\text { cim }}}^{\text {Lim }} { }_{\substack{\text { cialim } \\\\\\ 60.723}}^{\substack{\text { che }}} { }^{\text {chemamim }} { }_{\text {74, }}^{\text {7492160 }} cos
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
{ }_{\substack{\text { simatiom }}}^{\text {chem }} coss { }_{\text {den }}^{\text {Reataius }} , { }_{\substack{\text { Catainum } \\\\\ \text { L1241 }}} Ti8710 { }^{13129}
55 56 57 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
\underset{\substack{\text { Oation } \\\\\ \text { iol }}}{\text { a }} \underbrace{\text { lit }}_{\substack{\text { litain } \\\\\\ 10217}} { }_{\substack{\text { Patain } \\\\\ \text { l90.078 }}}^{\text {a }} { }_{\substack{\text { coub } \\\\\ \text { coicts }}}^{\text {cid }} \underbrace{}_{\substack{\text { nethem } \\\\\ \text { 20433 }}} { }_{\substack{\text { Leat } \\\\\\ 2072}}^{\text {Len }} \underbrace{\text { Ren }}_{\substack{\text { Ratan } \\\\(222)}}
87 88 89 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114
Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt
(tas) (2al) dider (26s) (veren (209) (222) (277)
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
:—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—: :—:
Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
(cerium 140.90765 { }_{\substack{\text { Nodsmmum } \\\\\\ 144.24}}^{\substack{\text { a }}} { }_{\substack{\text { Promethium } \\\\(145)}}^{\text {a }} Ssamium \underbrace{}_{\substack{\text { Eurpoium } \\\\\\ 151.964}} { }_{\text {Ters.92534 }}^{\substack{\text { Teg }}} { }^{\text {D.sprosium }} 1 (tat.93032 { }_{\text {E }}^{\text {Ebium }} 167.26 { }_{\text {Y }}^{\substack{\text { Yeetium } \\\\\\ 173.04}}
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No \underline{\mathrm{I}}
cen \underbrace{\text { Put }}_{\substack{\text { Pulusium } \\\\(244)}} \underset{\substack{\text { Americum } \\\\(243)}}{\mathrm{Al}^{\text {a }} \text { ( }} { }_{\text {coirs }}^{\substack{\text { curum } \\\\(247)}} \substack{\text { Bexkerium } \\\\(247)} \underbrace{}_{\substack{\text { calitomum } \\\\(251)}} (tas) { }_{\text {cerem }}^{\text {Fersim) }} (encter (262) )

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
  • Massa da amostra analisada: 50\\ \mathrm{g}.
  • Desses 50\\ \mathrm{g}, massa de carbono: 42{,}8\\ \mathrm{g}.
  • Desses 50\\ \mathrm{g}, massa de hidrogênio: 7{,}20\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar experimental (por espectrometria de massas): 56{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Vou usar as massas atômicas que aparecem na tabela fornecida na imagem: massa atômica do carbono =12{,}0107\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e do hidrogênio =1{,}00794\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    Nada será resolvido aqui ainda — só organizei os dados que temos.

Passo 2

Objetivo agora: transformar as massas dos elementos em número de mols, porque a fórmula mínima é baseada nas proporções molares. Fórmula que usamos:
n=\frac{m}{M}
onde n é o número de mols, m é a massa em gramas e M é a massa molar (massa atômica do elemento em \mathrm{g\\ mol^{-1}}). Aplicando para cada elemento:
Para o carbono:
n_C=\frac{42{,}8}{12{,}0107}=3{,}563\\ (\text{mols, arredondando a 3 casas decimais})
Para o hidrogênio:
n_H=\frac{7{,}20}{1{,}00794}=7{,}142\\ (\text{mols, arredondando a 3 casas decimais})
Expliquei a conta e arredondei só para facilidade; mantemos precisão suficiente para comparar razões molares.

Passo 3

Agora encontramos a razão molar mais simples entre os elementos dividindo todos os n pelo menor dos n (essa é a técnica padrão para obter fórmula mínima):
O menor n é n_C=3{,}563. Dividindo:
\frac{n_C}{n_C}=\frac{3{,}563}{3{,}563}=1{,}000
\frac{n_H}{n_C}=\frac{7{,}142}{3{,}563}=2{,}004
A razão é aproximadamente 1:2{,}004. Como 2{,}004 está muito próximo de 2{,}0 (diferença pequena, provavelmente erro de arredondamento experimental), usamos o inteiro 2. Portanto a fórmula mínima é:
CH_2
Aqui a regra prática: se a razão ficar muito próxima de um inteiro (dentro de uns poucos milésimos), arredonda-se para esse inteiro.

Passo 4

Calculamos a massa molar da fórmula mínima (massa molar empírica) para comparar com a massa molar experimental e assim achar a fórmula molecular. Soma das massas atômicas conforme a fórmula CH_2:
M_{\text{emp}} = 1\times(12{,}0107) + 2\times(1{,}00794) = 12{,}0107 + 2{,}01588 = 14{,}02658\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
Expliquei cada termo: o primeiro é um átomo de C, o segundo são dois átomos de H.

Passo 5

Agora determinamos quantas vezes a fórmula mínima cabe na massa molar experimental. Fazemos:
\text{fator} = \frac{M_{\text{mol}}}{M_{\text{emp}}} = \frac{56{,}0}{14{,}02658}=3{,}993\approx 4
O valor 3{,}993 é essencialmente 4 (diferença pequena, dentro de erro experimental), então o número inteiro multiplicador é 4. Multiplicando a fórmula mínima CH_2 por 4 obtemos a fórmula molecular:
C_4H_8
Como checagem rápida (opcional): massa molar de C_4H_8
4\times12{,}0107 + 8\times1{,}00794 = 48{,}0428 + 8{,}06352 = 56{,}10632\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
que está bem próximo dos 56{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} fornecidos (diferença pequena aceitável por arredondamento/precisão do experimento).

Resposta

CH_2
C_4H_8

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