Analise as equações que se seguem e diga que tipo de movimento os pontos materiais realizam. Porquê?
a) X=4-2 t
b) x=2+2 t+4 t^{2}
c) X=3+3 t^{2}
d) X=5 t^{2}
e) Escreva em cada caso o espaço inicial, velocidade inicial e aceleração.

Passo 1

O enunciado nos dá quatro leis horárias X(t) de um ponto material e pede para dizer que tipo de movimento cada uma descreve (uniforme ou uniformemente variado) e, em seguida, escrever para cada caso o espaço inicial x_0, a velocidade inicial v_0 e a aceleração a. Vamos usar as definições:
– Movimento uniforme (MU): \,X(t)=x_0+v_0\,t, com aceleração a=0.
– Movimento uniformemente variado (MUV): \,X(t)=x_0+v_0\,t+\tfrac12\,a\,t^2, com aceleração constante a\neq0.

Passo 2

Identificamos o grau de t em X(t):
– Se X(t) é função linear em t, então a=0 e é MU.
– Se X(t) é função quadrática em t, então há termo \tfrac12\,a\,t^2 e é MUV, com a extraído desse coeficiente.

Passo 3

Para X(t)=4-2\,t:
– É linear em t, logo a=0 (MU).
– Comparando com x_0+v_0\,t, temos x_0=4 e v_0=-2.

Passo 4

Para X(t)=2+2\,t+4\,t^2:
– É quadrática em t, logo MUV.
– No termo \tfrac12\,a\,t^2 o coeficiente é 4, isto é \tfrac12\,a=4, daí a=8.
– O termo em t é v_0\,t=2\,t, então v_0=2.
– O termo independente é x_0=2.

Passo 5

Para X(t)=3+3\,t^2:
– É quadrática em t, logo MUV.
\tfrac12\,a=3 implica a=6.
– Não há termo em t, logo v_0=0.
– O termo constante dá x_0=3.

Passo 6

Para X(t)=5\,t^2:
– É quadrática em t, logo MUV.
\tfrac12\,a=5 implica a=10.
– Não há termo em t nem termo constante, logo v_0=0 e x_0=0.

Resposta

a) Movimento uniforme (MU), pois a=0. x_0=4, v_0=-2, a=0.
b) Movimento uniformemente variado (MUV), com aceleração constante. x_0=2, v_0=2, a=8.
c) Movimento uniformemente variado (MUV), com aceleração constante. x_0=3, v_0=0, a=6.
d) Movimento uniformemente variado (MUV), com aceleração constante. x_0=0, v_0=0, a=10.

Exercícios relacionados