Dois garotos A e B, partem de extremos opostos de uma rua de 30 m de comprimento. O garoto A percorre 40 m em 5 s e o garoto B, 28 m em 4 s .
a) Qual o instante e a posição do encontro, se eles partem simultaneamente?
b) Se A partir 3 s depois de B, determine o instante e a posição

Passo 1

O enunciado diz que dois garotos A e B partem de extremos opostos de uma rua de 30,m de comprimento com movimento retilíneo uniforme. Sabemos que A percorre 40,m em 5,s e B percorre 28,m em 4,s. Vamos primeiro achar a velocidade de cada um e depois, usando funções horárias, determinar o instante e a posição de encontro para os casos (a) partida simultânea e (b) A sai 3,s depois de B.

Passo 2

Calcular as velocidades médias a partir das distâncias e tempos dados:
v_A = \frac{40}{5} = 8\\ \text{m/s},
v_B = \frac{28}{4} = 7\\ \text{m/s}.

Passo 3

Definimos um eixo x com origem no ponto de partida de A x=0 e x=30,m no ponto de partida de B. Se eles saem juntos em t=0, as funções horárias são
x_A(t) = 8\,t,
x_B(t) = 30 - 7\,t.
No encontro ocorre x_A(t)=x_B(t), isto é
8t = 30 - 7t \quad\Longrightarrow\quad 15t = 30 \quad\Longrightarrow\quad t = 2\\ \text{s}.
A posição é
x = x_A(2) = 8 \times 2 = 16\\ \text{m}.

Passo 4

Agora suponha que B saia em t=0 e A só comece a correr em t=3,s. Para t\ge3 temos
x_A(t) = 8\,(t - 3),
x_B(t) = 30 - 7\,t.
No encontro igualamos
8\,(t - 3) = 30 - 7t \quad\Longrightarrow\quad 8t - 24 = 30 - 7t \quad\Longrightarrow\quad 15t = 54 \quad\Longrightarrow\quad t = 3,6\\ \text{s}.
Esse tempo é contado desde que B partiu; A correu 0,6,s. A posição de encontro é
x = 8\,(3,6 - 3) = 8 \times 0,6 = 4,8\\ \text{m}.

Resposta

(a) t = 2,s, posição x = 16,m a partir do ponto de A.
(b) encontro em t = 3,6,s após B partir (ou 0,6,s após A partir), posição x = 4,8,m a partir do ponto de A.

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