Analise a estabilidade dos sistemas indicados abaixo usando o método do lugar das raízes.
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Passo 1
Beleza, aqui a ideia é analisar a estabilidade do sistema em realimentação unitária cujo ganho de malha aberta é
O “método do lugar das raízes” nos mostra como as raízes do polinômio de malha fechada se movem quando a gente varia o ganho
. Para saber se o sistema fica estável, precisamos ver para quais valores de
todas essas raízes ficam com parte real negativa. Vamos montar o polinômio de malha fechada (1 + K·G(s) = 0) e usar o critério de Routh para encontrar a faixa de
que garante estabilidade.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação característica de malha fechada:
Multiplicando tudo pelo denominador:
Ou seja:
Passo 3
Para ver quando todas as raízes têm parte real negativa, montamos a tabela de Routh para
Dividimos tudo por
pra simplificar (fator comum não afeta sinais):
Tabela de Routh:
Calculando o elemento de
:
Passo 4
Para estabilidade, todos os elementos da primeira coluna devem ser positivos:
-
– ok -
– ok -
-
Como no lugar das raízes normalmente consideramos
, a faixa que garante todas as raízes no semiplano esquerdo é
Resposta
O sistema em malha fechada é estável para