Analise a expressão abaixo:Analise a expressão abaixo:
Supondo a diferenciabilidade da expressão dada, podemos dizer que se trata do conjunto solução de
Supondo a diferenciabilidade da expressão dada, podemos dizer que se trata do conjunto solução de
Passo 1
O enunciado nos dá a família de funções
e pergunta a que equação diferencial de segunda ordem homogênea essa família satisfaz. Vamos usar cálculo de derivadas sucessivas para descobrir a relação entre
e
.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
. Como
temos
Passo 3
Agora derivamos uma segunda vez para obter
. Partindo de
,
Passo 4
Como a segunda derivada satisfaz
essa é justamente a equação diferencial cuja solução geral é
(com
constante de integração).
Resposta
A família de soluções dada satisfaz