De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média 12 % no último ano, com desvio-padrão de 3 %. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Abaixo de 5 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre 500 micro-empresas que, em média, cresceram 12% no último ano, com um desvio-padrão de 3%. O que precisamos descobrir é a probabilidade dessas empresas terem crescido abaixo de 5% e, com isso, quantas empresas isso representa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é uma forma de representação dos dados que mostra como os valores estão espalhados em torno da média. No nosso caso, a média é 12% e o desvio-padrão é 3%. Para encontrar a probabilidade de uma empresa ter crescido abaixo de 5%, vamos usar o escore z. O escore z nos ajuda a entender quantos desvios-padrão um valor está longe da média.
A fórmula para calcular o escore z é:
z = X - musigma
onde:
  • $ X $ é o valor que queremos avaliar (5%),
  • $ \mu $ é a média (12%),
  • $ \sigma $ é o desvio-padrão (3%).

Passo 3

Vamos calcular o escore z:
z = 5 - 123 = -73 approx -2,33
Agora, com o escore z de aproximadamente -2,33, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Um escore z de -2,33 indica que 5% está 2,33 desvios-padrão abaixo da média.
Consultando a tabela, a probabilidade correspondente a z = -2,33 é cerca de 0,0099, ou seja, 0,99%.

Passo 4

Agora que sabemos que a probabilidade é de aproximadamente 0,99%, vamos calcular o número de empresas que cresceram abaixo de 5%. Para isso, multiplicamos a probabilidade pelo total de empresas:
Número de empresas = 0,0099 times 500 approx 4,95 ú
Como não podemos ter uma fração de empresa, arredondamos para 5 empresas.

Resposta

A probabilidade de uma micro-empresa ter crescido abaixo de 5% no último ano é de aproximadamente 0,99%, o que corresponde a cerca de 5 empresas dentre as 500 analisadas.

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