De uma análise feita em 500 micro-empresas, conclui-se que elas cresceram em média
no último ano, com desvio-padrão de
. Qual a probabilidade e o número de empresas que no último ano cresceram:
Abaixo de
?
Abaixo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre 500 micro-empresas que, em média, cresceram 12% no último ano, com um desvio-padrão de 3%. O que precisamos descobrir é a probabilidade dessas empresas terem crescido abaixo de 5% e, com isso, quantas empresas isso representa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é uma forma de representação dos dados que mostra como os valores estão espalhados em torno da média. No nosso caso, a média é 12% e o desvio-padrão é 3%. Para encontrar a probabilidade de uma empresa ter crescido abaixo de 5%, vamos usar o escore z. O escore z nos ajuda a entender quantos desvios-padrão um valor está longe da média.
A fórmula para calcular o escore z é:
onde:
- $ X $ é o valor que queremos avaliar (5%),
- $ \mu $ é a média (12%),
- $ \sigma $ é o desvio-padrão (3%).
Passo 3
Vamos calcular o escore z:
Agora, com o escore z de aproximadamente -2,33, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. Um escore z de -2,33 indica que 5% está 2,33 desvios-padrão abaixo da média.
Consultando a tabela, a probabilidade correspondente a z = -2,33 é cerca de 0,0099, ou seja, 0,99%.
Passo 4
Agora que sabemos que a probabilidade é de aproximadamente 0,99%, vamos calcular o número de empresas que cresceram abaixo de 5%. Para isso, multiplicamos a probabilidade pelo total de empresas:
Como não podemos ter uma fração de empresa, arredondamos para 5 empresas.
Resposta
A probabilidade de uma micro-empresa ter crescido abaixo de 5% no último ano é de aproximadamente 0,99%, o que corresponde a cerca de 5 empresas dentre as 500 analisadas.