Uma fábrica de pneumáticos fez um teste para medir o desgaste de seus pneus e verificou que ele obedecia a uma distribuição normal, de média 48.000 Km e desvio padrão 2000 Km . Calcular a probabilidade de um pneu escolhido ao acaso.
Dure entre 45000 e 50000 Km .
Dure entre 45000 e 50000 Km .
Passo 1
Neste exercício, vamos calcular a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure entre 45.000 e 50.000 Km. Sabemos que o desgaste dos pneus segue uma distribuição normal com média de 48.000 Km e desvio padrão de 2.000 Km. Para resolver, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar os valores 45.000 Km e 50.000 Km para encontrar os valores $ z $ correspondentes na distribuição normal padrão. A fórmula para padronização é:
onde:
- $ X $ é o valor da variável (durabilidade do pneu),
- $ \mu $ é a média (48.000 Km),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (2.000 Km).
Passo 3
Vamos calcular o valor $ z $ para 45.000 Km:
Passo 4
Agora, calculamos o valor $ z $ para 50.000 Km:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a $ z_1 = -1,5 $ e $ z_2 = 1 $ usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de probabilidades.
Sabemos que:
- $ P(Z < -1,5) \approx 0,0668 $
- $ P(Z < 1) \approx 0,8413 $
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de que a durabilidade esteja entre 45.000 e 50.000 Km, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de um pneu escolhido ao acaso durar entre 45.000 e 50.000 Km é aproximadamente
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