Na análise de ferro contido em uma solução, usou-se nos cálculos um valor do volume da pipeta afetado por um erro de
. Nesta análise o elemento é determinado gravimetricamente na forma de
. Entretanto, antes de ser pesado, o precipitado foi calcinado em uma temperatura na qual o óxido retém
de umidade. Calcular o erro resultante na concentração de ferro.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o erro resultante na concentração de ferro, dadas duas fontes de erro: (1) o valor do volume da pipeta usado nos cálculos está com erro de
e (2) o precipitado de
foi calcinado, mas o óxido retém
de umidade antes de ser pesado. Dados relevantes extraídos do enunciado:
A pergunta é: qual é o erro resultante (em porcentagem) na concentração de ferro determinada?
Passo 2
Vamos traduzir o problema em variáveis e equações claras. Seja:
a massa verdadeira do óxido anidro (o que corresponderia ao ferro real precipitado) e
o volume verdadeiro da pipeta (o volume efetivamente pipetado). A concentração verdadeira de ferro na amostra é proporcional à massa de ferro presente dividida pelo volume pipetado. Como o ferro é determinado pela massa de
, escrevemos a concentração verdadeira (proporcional à massa de ferro) como
Aqui o fator de proporcionalidade é a fração de massa de ferro dentro de
, mas esse fator será o mesmo para valores verdadeiros e medidos e por isso vai cancelar nas razões relativas. Vou chamar esse fator de conversão de
, onde
Passo 3
Agora modelamos cada erro separadamente em termos das variáveis:
- O erro no volume que foi usado nos cálculos é
. Isso significa que o volume usado nos cálculos (o valor reportado) é
- O óxido retém
de umidade, logo a massa medida do precipitado (antes de considerar a água) é maior do que a massa anidra:
Passo 4
Escrevemos a concentração calculada usando as quantidades medidas (ou usadas nos cálculos). A massa de ferro calculada será
vezes a massa medida de
, e a concentração calculada será essa massa de ferro dividida pelo volume usado nos cálculos:
Substituindo as relações dos erros:
Passo 5
Comparando
com
, em que
vemos que muitos fatores se cancelam (o
,
e
). Assim a razão entre a concentração calculada e a verdadeira é simplesmente
Calculamos essa razão:
O erro relativo (em fração) é essa razão menos 1:
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Interpretação simples e verificação aproximada: o precipitado com umidade faz a massa parecer
maior, o erro no volume (usado nos cálculos) de
faz o denominador maior e tende a diminuir a concentração em cerca de
; aproximando,
(estimativa rápida). O cálculo exato com divisão dá
, compatível com essa estimação aproximada.