Calcule o erro absoluto e o erro relativo das seguintes medidas, sabendo que o valor verdadeiro é 10,08 . Valores medidos: 10, 12 ; 9,98 ; 10,05 ; 10,11

Passo 1

O enunciado pede para calcular o erro absoluto e o erro relativo para cada uma das medidas, sabendo que o valor verdadeiro é \,10,08.\n
Medidas fornecidas:
\,10,12; \,9,98; \,10,05; \,10,11.

Passo 2

Definição do erro absoluto: o erro absoluto é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro, tomada em módulo (ou seja, sempre positiva). A fórmula é
\text{erro absoluto} = \left|\,\text{valor medido} - \text{valor verdadeiro}\,\right|.
Aqui \,\left|\cdot\right| significa valor absoluto (se a diferença for negativa, tomamos o seu oposto para ficar positivo). Vou aplicar essa fórmula a cada medida.

Passo 3

Cálculo dos erros absolutos, passo a passo:
  • Para a medida \,10,12:
\text{erro absoluto} = \left|\,10,12 - 10,08\,\right| = \left|\,0,04\,\right| = 0,04.
  • Para a medida \,9,98:
\text{erro absoluto} = \left|\,9,98 - 10,08\,\right| = \left|\, -0,10\,\right| = 0,10.
  • Para a medida \,10,05:
\text{erro absoluto} = \left|\,10,05 - 10,08\,\right| = \left|\, -0,03\,\right| = 0,03.
  • Para a medida \,10,11:
\text{erro absoluto} = \left|\,10,11 - 10,08\,\right| = \left|\,0,03\,\right| = 0,03.
Observação: guardei os sinais com o valor absoluto, porque erro absoluto é sempre não-negativo.

Passo 4

Definição do erro relativo: o erro relativo mede o erro absoluto em relação ao valor verdadeiro — é o quociente entre erro absoluto e valor verdadeiro. A fórmula é
\text{erro relativo} = \frac{\text{erro absoluto}}{\text{valor verdadeiro}}.
O erro relativo pode ser apresentado como número adimensional (por ex. 0,01) ou em porcentagem (multiplicando por 100\%). Vou mostrar ambos. Para facilitar as divisões com números decimais, multiplicamos numerador e denominador por 100 quando necessário (transformando, por exemplo, 0,04/10,08 em 4/1008) — isso não muda o valor da fração, apenas simplifica a conta.

Passo 5

Cálculo dos erros relativos, com explicação das contas:
  • Para a medida \,10,12 (erro absoluto 0,04):
\text{erro relativo} = \frac{0,04}{10,08} = \frac{4}{1008} = \frac{1}{252} \approx 0,003968\ldots
Arredondando razoavelmente:
\text{erro relativo} \approx 0,00397 \quad\text{(ou)}\quad 0,397\%.
  • Para a medida \,9,98 (erro absoluto 0,10):
\text{erro relativo} = \frac{0,10}{10,08} = \frac{10}{1008} = \frac{5}{504} \approx 0,0099206\ldots
Arredondando:
\text{erro relativo} \approx 0,00992 \quad\text{(ou)}\quad 0,992\%.
  • Para a medida \,10,05 (erro absoluto 0,03):
\text{erro relativo} = \frac{0,03}{10,08} = \frac{3}{1008} = \frac{1}{336} \approx 0,00297619\ldots
Arredondando:
\text{erro relativo} \approx 0,00298 \quad\text{(ou)}\quad 0,298\%.
  • Para a medida \,10,11 (erro absoluto 0,03):
\text{erro relativo} = \frac{0,03}{10,08} \approx 0,00298 \quad\text{(ou)}\quad 0,298\%.
Dica prática para a prova: sempre calcule primeiro o erro absoluto simples (subtração + valor absoluto). Para o erro relativo, transforme os decimais em inteiros multiplicando por potências de 10 para simplificar a fração (como fiz acima multiplicando por 100), depois simplifique a fração antes de transformar em decimal ou porcentagem.

Resposta

Medida \,10,12: erro absoluto 0,04; erro relativo \approx 0,00397 ( \approx 0,397\%).\n
Medida \,9,98: erro absoluto 0,10; erro relativo \approx 0,00992 ( \approx 0,992\%).\n
Medida \,10,05: erro absoluto 0,03; erro relativo \approx 0,00298 ( \approx 0,298\%).\n
Medida \,10,11: erro absoluto 0,03; erro relativo \approx 0,00298 ( \approx 0,298\%).

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