Um analista recebeu uma amostra de queijo de massa 121,457 \mathrm{~g} pesado em balança cuja incerteza era de \pm 0,001 \mathrm{~g}. a análise da amostra foi realizada sempre em triplicata através de 5 técnicas diferentes. Sabendo que para cada análise era necessário 2,5000 \mathrm{~g} pesados em balança analítica com incerteza de \pm 0,0001 \mathrm{~g}, calcule a quantidade de massa que restou da amostra enviada para análise.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a massa que restou da amostra após as análises:
  • Massa inicial da amostra: \;121,457\\ \mathrm{g} (medida em balança com incerteza \pm 0,001\\ \mathrm{g}).
  • Foram realizadas análises em triplicata por 5 técnicas.
  • Para cada análise (cada uma das replicatas) foi pesado \;2,5000\\ \mathrm{g} em balança analítica com incerteza \pm 0,0001\\ \mathrm{g}.
    Pergunta principal: qual é a massa que restou da amostra enviada para análise (incluindo tratamento das incertezas)?

Passo 2

Calcular quantas pesagens foram feitas (número total de análises): cada técnica teve triplicata, logo
N = 5 \times 3 = 15.
Explanação rápida: “triplicata” significa 3 repetições por técnica; com 5 técnicas temos 15 pesagens independentes.

Passo 3

Calcular a massa total consumida nas análises (valor nominal): cada pesagem retirou \;2,5000\\ \mathrm{g}, então
M_{\text{cons}} = N \cdot 2,5000 = 15 \cdot 2,5000 = 37,5000\\ \mathrm{g}.
Isso é o total de massa efetivamente usado, sem considerar ainda as incertezas.

Passo 4

Calcular a massa restante nominal (subtração simples):
M_{\text{rest, nominal}} = 121,457 - 37,500 = 83,957\\ \mathrm{g}.
Explicação: basta subtrair a massa consumida da massa inicial para obter o valor central da massa que restou.

Passo 5

Tratar as incertezas: identificar as incertezas associadas às medições.
  • Incerteza da massa inicial: \sigma_i = 0,001\\ \mathrm{g}.
  • Incerteza de cada pesagem analítica: \sigma_a = 0,0001\\ \mathrm{g}.
Como as pesagens são independentes, a incerteza na soma (ou no total consumido) combina em quadratura. Fórmula geral para soma de medidas independentes: se Y=\sum x_k então \sigma_Y=\sqrt{\sum \sigma_{x_k}^2}.

Passo 6

Calcular a incerteza do total consumido:
\sigma_{\text{cons}} = \sqrt{\sum_{k=1}^{15} \sigma_a^2} = \sqrt{15}\cdot 0,0001 \approx 0,0003873\\ \mathrm{g}.
Explicação: cada uma das 15 pesagens tem a mesma incerteza \sigma_a; somando variâncias obtemos 15\sigma_a^2 e depois extraímos a raiz.

Passo 7

Calcular a incerteza da massa restante: para subtração M_{\text{rest}} = M_i - M_{\text{cons}} as incertezas também se combinam em quadratura (assumindo erros independentes):
\sigma_{\text{rest}} = \sqrt{\sigma_i^2 + \sigma_{\text{cons}}^2} = \sqrt{(0,001)^2 + (0,0003873)^2} \approx 0,001072\\ \mathrm{g}.
Explicação: a incerteza da diferença depende das incertezas das duas quantidades que estamos combinando; somam-se as variâncias.

Passo 8

Arredondamento e apresentação final: regra prática — reportar a incerteza com uma ou duas cifras significativas (aqui basta uma) e arredondar o valor medido para a mesma casa decimal da incerteza. \sigma_{\text{rest}}\approx 0,001072\\ \mathrm{g} arredonda para \;0,001\\ \mathrm{g}. Portanto o valor final é
M_{\text{rest}} = 83,957 \pm 0,001\\ \mathrm{g}.
Comentário de ânimo: deu trabalho com quadraturas, mas a ideia principal é sempre identificar quantas medições foram feitas, somar o consumo e combinar incertezas em quadratura.

Resposta

\displaystyle M_{\text{rest}}=83,957\pm 0,001\\ \mathrm{g}

Exercícios relacionados