Análise das funções afins
As funções dadas são:
a) Domínio ?
b) Quanto é o valor para
?
C) A função tem raízes? Valor
que torna a
d) a função é totalmente crescente ou decrescente? Ou em algum intervalo?
e) Quais intervalos a função é negativa ou positiva?
As funções dadas são:
a) Domínio ?
b) Quanto é o valor para
C) A função tem raízes? Valor
d) a função é totalmente crescente ou decrescente? Ou em algum intervalo?
e) Quais intervalos a função é negativa ou positiva?
Passo 1
Você me deu duas funções afins (linhares). As informações fornecidas são:
As perguntas que o enunciado faz (vou listar letra por letra para ficar claro):
a) Qual é o domínio de cada função?
b) Quanto vale e quanto vale
?
c) A função tem raízes? Qual o valor de que torna
?
d) A função é totalmente crescente ou decrescente? Ou só em algum intervalo?
e) Em quais intervalos a função é negativa ou positiva?
a) Qual é o domínio de cada função?
b) Quanto vale
c) A função tem raízes? Qual o valor de
d) A função é totalmente crescente ou decrescente? Ou só em algum intervalo?
e) Em quais intervalos a função é negativa ou positiva?
Passo 2
Domínio de uma função afim: o domínio de uma função afim (ou linear do tipo
) é o conjunto de todos os números reais, porque nenhuma operação na fórmula
proíbe algum valor de
(não há divisão por zero, log, raiz par com restrição, etc.).
Explicando as letras: em o
é a inclinação (ou coeficiente angular), e o
é o termo independente (ou intercepto em
). Isso é suficiente para concluir que o domínio é todo
. Para nossas funções, portanto:
Explicando as letras: em
Passo 3
Avaliar
e
. Avaliar uma função em
significa substituir
por
; o resultado é o intercepto com o eixo
.
Calcule :
Calcule
Calcule
:
Interpretação: os pontos
e
são os pontos onde as retas cortam o eixo
.
Passo 4
Achar a raiz de
, ou seja, resolver
. Isso significa encontrar
tal que:
Resolvendo passo a passo: isolamos
.
Logo,
tem uma raiz única em
. Isso corresponde ao ponto
onde a reta corta o eixo
.
Passo 5
Explicar monotonicidade (crescente/decrescente) para funções do tipo
.
Regra prática: o sinal do coeficiente angular decide se a função é crescente ou decrescente:
Regra prática: o sinal do coeficiente angular
- Se
, a função é crescente em todo o domínio (quanto maior , maior ). - Se
, a função é decrescente em todo o domínio (quanto maior , menor ).
Aplicando às nossas funções:
Comentário prático: “decrescente em
” significa que não existe intervalo onde ela seja crescente — a reta sempre desce quando andamos para a direita.
Passo 6
Intervalos em que a função é positiva ou negativa. Método: usamos a raiz encontrada e o sinal do coeficiente angular para construir um quadro de sinais. Para uma reta com uma única raiz
:
- Se
, então a função é negativa para e positiva para . - Se
, então a função é positiva para e negativa para .
Aplicando a: já achamos a raiz e . Logo:
Aplicando a
: calcule rapidamente a raiz de
(útil para o item e):
Como
, temos:
Dica de verificação: testar um ponto de cada intervalo (por exemplo
já testamos:
concorda com
positivo;
concorda com
positivo).
Passo 7
Resumo final curto e motivador: já temos domínio, interceptos em
, raiz de
, monotonicidade e intervalos de sinais. Se quiser, posso te passar isso em forma de cola rápida para a prova.
Resposta
a)
b)
c) em
.
d) é decrescente em
(coeficiente
);
é crescente em
(coeficiente
).
e) Para :
se
,
se
,
se
. \nPara
:
se
,
se
,
se
.
b)
c)
d)
e) Para