Em uma análise metalográfica para a medição do tamanho do grão de um aço temperado, foram retirados os seguintes valores.
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
10.0 \mu \mathrm{~m}
12.0 \mu \mathrm{~m}
11.5 \mu \mathrm{~m}
13.0 \mu \mathrm{~m}
12.7 \mu \mathrm{~m}
11.3 \mu \mathrm{~m}
10.6 \mu \mathrm{~m}
10.8 \mu \mathrm{~m}
a) Calcule o tamanho de grão médio;
b) Calcule o desvio padrão populacional entre as amostras;
c) Eliminando o maior e menor valor, calcule do desvio padrão amostral das seis amostras restantes;
d) Calcule a relação de erro entre o desvio padrão amostral e populacional, explicando estatisticamente a diferença entre as medidas.
Obs.: Utilize apenas dois números significativos.
Passo 1
Resumindo, temos oito medições do tamanho de grão de um aço temperado (todas em micrômetros): 10,0; 12,0; 11,5; 13,0; 12,7; 11,3; 10,6; 10,8.
O conteúdo aqui é estatística descritiva: primeiro calculamos a média aritmética, depois o desvio padrão populacional \sigma, em seguida removemos o maior e o menor valor e calculamos o desvio padrão amostral s das seis restantes, e por fim obtemos o erro relativo entre s e \sigma.
Em módulo, há cerca de 20\% de diferença. Estatisticamente isso ocorre porque ao remover extremos reduzimos a dispersão, e ainda há a diferença de divisor n para \sigma e n-1 para s que faz o desvio amostral estimar de forma não idêntica o desvio populacional.
Resposta
a) 11\;\mu\mathrm{m}
b) 0,97\;\mu\mathrm{m}
c) 0,78\;\mu\mathrm{m}
d) 20\% de diferença absoluta (em módulo); a discrepância vem de remover o valor mínimo e máximo e do uso de n-1 no cálculo amostral, alterando a dispersão medida.