Sabe-se que o Molibdênio tem estrutura CCC e raio atômico de 0,1363 \mathrm{~nm}. Calcule o distanciamento interplanar para os conjuntos de planos (111) e (102).

Passo 1

O enunciado diz que o molibdênio tem estrutura cúbica de corpo centrado (CCC ou BCC) e raio atômico R=0,1363,nm. Pede-se o distanciamento interplanar d_{hkl} para os planos (111) e (102). Vamos usar a relação entre raio atômico e parâmetro de rede em BCC e, depois, a fórmula geral
d_{hkl}=\frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}.

Passo 2

Em uma estrutura BCC, ao longo da diagonal do cubo há duas arestas e encontram-se dois átomos nos cantos e um átomo no centro, todos em contato. Logo, a diagonal do cubo tem comprimento igual a 4R. Como a diagonal mede \sqrt{3}\,a, vale
\sqrt{3}\,a = 4R.
Dessa equação, isolamos o parâmetro de rede a:
a = \frac{4R}{\sqrt{3}}.

Passo 3

Substituindo R=0,1363,nm na fórmula de a, obtemos
a = \frac{4 \times 0{,}1363\\ \text{nm}}{\sqrt{3}} \approx 0{,}3149\\ \text{nm}.

Passo 4

A fórmula geral para o espaçamento entre planos (hkl) em rede cúbica é
d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}.
Para (111) temos h^2+k^2+l^2=1+1+1=3, então
d_{111} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{0{,}3149\\ \text{nm}}{\sqrt{3}} \approx 0{,}1818\\ \text{nm}.

Passo 5

Para (102) temos h^2+k^2+l^2=1+0+4=5, então
d_{102} = \frac{a}{\sqrt{5}} = \frac{0{,}3149\\ \text{nm}}{\sqrt{5}} \approx 0{,}1408\\ \text{nm}.

Resposta

d_{111}\approx 0{,}182\\ \text{nm} d_{102}\approx 0{,}141\\ \text{nm}

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