Uma balança analítica, consegue medir dez milésimo de grama. Com base nos prefixos de ordem de grandeza da metrologia.
a) Qual é a resolução desta balança?
b) Qual é o erro dessa balança.
Obs.: Lembre-se que o prefixo tem o papel de ocultar os valores exponencial na ordem múltiplas de 10.
c) Se fosse comparar esta balança analítica, com uma balança convencional de alavanca, que possui sua resolução de 10 g , qual das duas possui maior sensibilidade? Explique o porquê!

Passo 1

O enunciado diz que a balança analítica “consegue medir dez milésimo de grama”. Isso significa que o menor incremento mensurável é 1/10\,000 g, ou seja, 10^{-4} g. O conteúdo envolve:
  • uso de prefixos do SI para expressar essa ordem de grandeza;
  • definição de resolução (menor variação detectável) e erro (incerteza associada a essa resolução);
  • comparação de sensibilidade entre dois instrumentos, usando a relação sensibilidade =1/(resolução).

Passo 2

Para achar a resolução, basta converter o “dez milésimo de grama” em potência de 10 e usar um prefixo conveniente. Temos
\Delta m = 10^{-4}\,\mathrm{g}.
Em unidades maiores, isso equivale a
\Delta m = 0,1\,\mathrm{mg} \quad\text{ou}\quad \Delta m = 100\,\mu\mathrm{g}.

Passo 3

O erro associado a uma balança normalmente considera-se igual a \pm 1 divisão, isto é, \pm 1 resolução. Logo
\delta m = \pm \Delta m = \pm 10^{-4}\,\mathrm{g}
ou, em miligrama,
\delta m = \pm 0,1\,\mathrm{mg}.

Passo 4

A sensibilidade S de um instrumento é definida como o inverso da resolução:
S = \frac{1}{\Delta m}.
Para a balança analítica:
S_\text{ana} = \frac{1}{10^{-4}\,\mathrm{g}} = 10^{4}\,\mathrm{g}^{-1}.
Para a balança de alavanca com resolução de 10 g:
S_\text{conv} = \frac{1}{10\,\mathrm{g}} = 0{,}1\,\mathrm{g}^{-1}.
Como S_\text{ana}\gg S_\text{conv}, a balança analítica é muito mais sensível (capta variações de massa bem menores).

Resposta

a) A resolução é \Delta m = 10^{-4}\,\mathrm{g} (equivalente a 0,1\,\mathrm{mg} ou 100\,\mu\mathrm{g}).
b) O erro é \delta m = \pm 10^{-4}\,\mathrm{g} (ou \pm 0,1\,\mathrm{mg}).
c) A balança analítica tem maior sensibilidade, pois sua resolução ( 10^{-4} g) é muito menor que a da balança de alavanca ( 10 g), e sensibilidade é inversamente proporcional à resolução.

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