Com a análise dos polos de um sistema dinâmico, além de ser possível prever o seu comportamento de acordo com uma entrada, pode-se indicar se o sistema é estável ou não.
Sobre a estabilidade de sistemas dinâmicos lineares invariantes no tempo, analise as afirmativas a seguir.
I. Um sistema dinâmico só é estável se for possível separá-lo em sistemas de primeira e segunda
ordem.
II. Um sistema estável é mais seguro para ser operado do que um sistema instável. III. Apenas os coeficientes do denominador da função de transferência que multiplicam
, com
, são relevantes para a determinação da estabilidade ou instabilidade de um sistema dinâmico. IV. Sendo os polos de um sistema um conjunto de números complexos, se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é estável.
Sobre a estabilidade de sistemas dinâmicos lineares invariantes no tempo pode-se afirmar que
Alternativas:
- a)
um sistema dinâmico só é estável se for possível separá-lo em sistemas de primeira e segunda ordem.
- b)
um sistema estável é menos seguro para ser operado do que um sistema instável.
- c
apenas os coeficientes do denominador da função de transferência que multiplicam
, com
, são relevantes para a determinação da estabilidade ou instabilidade de um sistema dinâmico.
- d)
sendo os polos de um sistema um conjunto de números complexos, se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é estável.
- e)
sendo os polos de um sistema um conjunto de números complexos, se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é instável.
Sobre a estabilidade de sistemas dinâmicos lineares invariantes no tempo, analise as afirmativas a seguir.
I. Um sistema dinâmico só é estável se for possível separá-lo em sistemas de primeira e segunda
ordem.
II. Um sistema estável é mais seguro para ser operado do que um sistema instável. III. Apenas os coeficientes do denominador da função de transferência que multiplicam
Sobre a estabilidade de sistemas dinâmicos lineares invariantes no tempo pode-se afirmar que
um sistema dinâmico só é estável se for possível separá-lo em sistemas de primeira e segunda ordem.
um sistema estável é menos seguro para ser operado do que um sistema instável.
apenas os coeficientes do denominador da função de transferência que multiplicam
sendo os polos de um sistema um conjunto de números complexos, se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é estável.
sendo os polos de um sistema um conjunto de números complexos, se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é instável.
Passo 1
Beleza, a questão tá falando sobre estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) e quer saber qual das afirmações I a IV tá certa. O que a gente precisa saber pra resolver isso?
- Conteúdo: estabilidade de sistemas LTI via polos da função de transferência.
- Teoria fundamental: um sistema LTI é BIBO estável se todos os polos da sua função de transferência tiverem parte real negativa.
- Ferramentas: encontrar a condição de estabilidade olhando pros polos (raízes do denominador) e avaliar cada afirmação.
Passo 2
Vamos lembrar a regra principal:
Para uma função de transferência
Para uma função de transferência
os polos são as raízes de
Passo 3
Agora, avalia a afirmação I:
“I. Um sistema só é estável se der pra separá-lo em sistemas de 1ª e 2ª ordem.”
Não faz sentido exigir essa separação: estabilidade depende só da parte real dos polos, não de decompor em ordens.
→ I é falsa.
“I. Um sistema só é estável se der pra separá-lo em sistemas de 1ª e 2ª ordem.”
Não faz sentido exigir essa separação: estabilidade depende só da parte real dos polos, não de decompor em ordens.
→ I é falsa.
Passo 4
Afirmação II:
“II. Um sistema estável é mais seguro pra operar que um instável.”
Isso é verdade no mundo real (um sistema instável explode, enquanto um estável se comporta), mas não é critério teórico de estabilidade de LTI, é mais comentário de engenharia. Como a questão pergunta sobre teoria, geralmente não conta como “afirmação teórica”. Mesmo assim, nenhuma alternativa associa II isoladamente como correta.
“II. Um sistema estável é mais seguro pra operar que um instável.”
Isso é verdade no mundo real (um sistema instável explode, enquanto um estável se comporta), mas não é critério teórico de estabilidade de LTI, é mais comentário de engenharia. Como a questão pergunta sobre teoria, geralmente não conta como “afirmação teórica”. Mesmo assim, nenhuma alternativa associa II isoladamente como correta.
Passo 5
Afirmação III:
“III. Apenas os coeficientes do denominador que multiplicam com
são relevantes.”
Falso: todos os termos do denominador (incluindo o coeficiente constante, que define o produto dos polos) influenciam nas raízes de . Não adianta ignorar o termo constante.
“III. Apenas os coeficientes do denominador que multiplicam
Falso: todos os termos do denominador (incluindo o coeficiente constante, que define o produto dos polos) influenciam nas raízes de
Passo 6
Afirmação IV:
“IV. Se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é estável.”
Isso é exatamente a definição de estabilidade BIBO de sistemas LTI em -domain.
→ IV é verdadeira.
“IV. Se todos os polos tiverem parte real negativa, independentemente da entrada, o sistema é estável.”
Isso é exatamente a definição de estabilidade BIBO de sistemas LTI em
→ IV é verdadeira.
Resposta
Alternativa d)