Analise as proposições a seguir:
I - A força elástica é inversamente proporcional a deformação da mola.
II - A força elástica é uma força restauradora, isto é, ela é sempre direcionada para a posição inicial.
Estão corretas:
(4) Apenas II é verdadeira.
(B) Ambas são verdadeiras.
© Ambas são falsas.
(D) Apenas I é verdadeira.

Passo 1

O enunciado pede para analisar duas proposições e dizer quais estão corretas. As proposições são:
I - A força elástica é inversamente proporcional à deformação da mola.
II - A força elástica é uma força restauradora, isto é, ela é sempre direcionada para a posição inicial.
As alternativas oferecidas incluem a opção de que apenas II é verdadeira, ambas são verdadeiras, ambas são falsas ou apenas I é verdadeira. Vou verificar cada proposição passo a passo.

Passo 2

Vou começar explicando o que significa “proporcional” e “inversamente proporcional”, porque isso é essencial para avaliar a proposição I.
  • Quando dizemos que uma grandeza A é proporcional a outra B, escrevemos A \propto B. Isso quer dizer que existe uma constante c tal que \;A = c\,B\;. Se B dobra, A também dobra.
  • Quando dizemos que A é inversamente proporcional a B, escrevemos A \propto \dfrac{1}{B}. Então, se B dobra, A cai pela metade.
    Entender essa diferença é simples e crucial: proporcionalidade direta = multiplicação por B; inversa = divisão por B.

Passo 3

Agora vamos à física da mola. A lei que descreve a força elástica em uma mola ideal é a Lei de Hooke. Ela é dada por
\vec{F} = -k\,\vec{x},
onde:
  • \vec{F} é a força elástica aplicada pela mola (vetor),
  • k é a constante elástica da mola (um número positivo, em \text{N/m}),
  • \vec{x} é o vetor deslocamento da massa em relação à posição de equilíbrio (posição inicial), com direção escolhida positiva.
    O sinal negativo indica apenas que a força aponta para o sentido oposto do deslocamento — ou seja, a mola puxa/devolve para o equilíbrio.

Passo 4

Interpretação da Lei de Hooke em termos de proporcionalidade: a expressão \vec{F} = -k\,\vec{x} mostra que o módulo da força é diretamente proporcional ao módulo da deformação |\vec{x}|. Em termos de proporcionalidade escalar abrimos:
F = k\,x \quad(\text{módulo, com }x\ge 0).ó
Portanto, se a deformação x dobra, a força F também dobra. Isso confirma que a força elástica é proporcional (diretamente), não inversamente, à deformação. Assim, a proposição I (“inversamente proporcional”) é falsa. Para deixar claro o contraste: se fosse inversamente proporcional teríamos algo como F \propto 1/x, o que não acontece fisicamente para uma mola linear.

Passo 5

Um exemplo numérico bem simples para fixar (sem calculadora): escolha k=100\\ \text{N/m}.
  • Se x=0,01\\ \text{m} então F = kx = 100\cdot 0,01 = 1\\ \text{N}.
  • Se x dobra para 0,02\\ \text{m}, então F = 100\cdot 0,02 = 2\\ \text{N}.
    Veja: dobrando x dobra F — comportamento de proporcionalidade direta, não inversa.

Passo 6

Agora analiso a proposição II. A expressão \vec{F} = -k\,\vec{x} também mostra que a força aponta no sentido oposto ao deslocamento a partir da posição de equilíbrio. Isso é exatamente a definição de força restauradora: quando você deforma a mola (puxa ou comprime), a força tende a “restaurar” a massa à posição de equilíbrio, isto é, aponta para a posição inicial. Exemplos: se a mola está esticada para a direita ( x>0), \vec{F} aponta para a esquerda; se está comprimida ( x<0), \vec{F} aponta para a direita. Logo, a proposição II é verdadeira para uma mola elástica ideal que obedece à Lei de Hooke.

Passo 7

Conclusão lógica: I é falsa (a força não é inversamente proporcional à deformação) e II é verdadeira (a força é restauradora). Portanto a única alternativa correta é aquela que afirma que apenas II é verdadeira.

Resposta

(4) Apenas II é verdadeira.

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