Analise as proposições a seguir:
I - A força elástica é inversamente proporcional a deformação da mola.
II - A força elástica é uma força restauradora, isto é, ela é sempre direcionada para a posição inicial.
Estão corretas:
(4) Apenas II é verdadeira.
(B) Ambas são verdadeiras.
© Ambas são falsas.
(D) Apenas I é verdadeira.
II - A força elástica é uma força restauradora, isto é, ela é sempre direcionada para a posição inicial.
(4) Apenas II é verdadeira.
(B) Ambas são verdadeiras.
© Ambas são falsas.
(D) Apenas I é verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede para analisar duas proposições e dizer quais estão corretas. As proposições são:
I - A força elástica é inversamente proporcional à deformação da mola.
II - A força elástica é uma força restauradora, isto é, ela é sempre direcionada para a posição inicial.
As alternativas oferecidas incluem a opção de que apenas II é verdadeira, ambas são verdadeiras, ambas são falsas ou apenas I é verdadeira. Vou verificar cada proposição passo a passo.
I - A força elástica é inversamente proporcional à deformação da mola.
II - A força elástica é uma força restauradora, isto é, ela é sempre direcionada para a posição inicial.
As alternativas oferecidas incluem a opção de que apenas II é verdadeira, ambas são verdadeiras, ambas são falsas ou apenas I é verdadeira. Vou verificar cada proposição passo a passo.
Passo 2
Vou começar explicando o que significa “proporcional” e “inversamente proporcional”, porque isso é essencial para avaliar a proposição I.
- Quando dizemos que uma grandeza
é proporcional a outra , escrevemos . Isso quer dizer que existe uma constante tal que Se dobra, também dobra. - Quando dizemos que
é inversamente proporcional a , escrevemos . Então, se dobra, cai pela metade.
Entender essa diferença é simples e crucial: proporcionalidade direta = multiplicação por; inversa = divisão por .
Passo 3
Agora vamos à física da mola. A lei que descreve a força elástica em uma mola ideal é a Lei de Hooke. Ela é dada por
onde:
-
é a força elástica aplicada pela mola (vetor), -
é a constante elástica da mola (um número positivo, em ), -
é o vetor deslocamento da massa em relação à posição de equilíbrio (posição inicial), com direção escolhida positiva.
O sinal negativo indica apenas que a força aponta para o sentido oposto do deslocamento — ou seja, a mola puxa/devolve para o equilíbrio.
Passo 4
Interpretação da Lei de Hooke em termos de proporcionalidade: a expressão
mostra que o módulo da força é diretamente proporcional ao módulo da deformação
. Em termos de proporcionalidade escalar abrimos:
Portanto, se a deformação
dobra, a força
também dobra. Isso confirma que a força elástica é proporcional (diretamente), não inversamente, à deformação. Assim, a proposição I (“inversamente proporcional”) é falsa. Para deixar claro o contraste: se fosse inversamente proporcional teríamos algo como
, o que não acontece fisicamente para uma mola linear.
Passo 5
Um exemplo numérico bem simples para fixar (sem calculadora): escolha
.
- Se
então . - Se
dobra para , então .
Veja: dobrandodobra — comportamento de proporcionalidade direta, não inversa.
Passo 6
Agora analiso a proposição II. A expressão
também mostra que a força aponta no sentido oposto ao deslocamento a partir da posição de equilíbrio. Isso é exatamente a definição de força restauradora: quando você deforma a mola (puxa ou comprime), a força tende a “restaurar” a massa à posição de equilíbrio, isto é, aponta para a posição inicial. Exemplos: se a mola está esticada para a direita (
),
aponta para a esquerda; se está comprimida (
),
aponta para a direita. Logo, a proposição II é verdadeira para uma mola elástica ideal que obedece à Lei de Hooke.
Passo 7
Conclusão lógica: I é falsa (a força não é inversamente proporcional à deformação) e II é verdadeira (a força é restauradora). Portanto a única alternativa correta é aquela que afirma que apenas II é verdadeira.
Resposta
(4) Apenas II é verdadeira.