A posição de uma partícula é dada por
x(t)=0,6 \cos (1,4 \pi t+1,4 \pi)
com x em metros e t em segundos.
Qual é o valor da fase inicial?

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula
x(t)=0{,}6\cos\bigl(1{,}4\pi\,t+1{,}4\pi\bigr)
com x em metros e t em segundos. A pergunta é: qual é o valor da fase inicial?

Passo 2

O que é “fase inicial”? Para movimentos harmônicos, geralmente usamos a forma padrão
x(t)=A\cos\bigl(\omega t+\phi_0\bigr),
onde:
  • A é a amplitude (o máximo deslocamento),
  • \omega é a frequência angular (em rad/s),
  • \phi_0 é a fase inicial (a fase no instante t=0).
    A fase inicial é simplesmente o argumento do cosseno quando t=0.

Passo 3

Para encontrar a fase inicial, avaliamos o argumento em t=0. No nosso caso o argumento é 1{,}4\pi\,t+1{,}4\pi. Substituindo t=0 obtemos
\phi_0 = 1{,}4\pi.

Passo 4

Podemos escrever 1{,}4 como fração para ficar mais bonito: 1{,}4=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}. Portanto
\phi_0 = 1{,}4\pi = \frac{7\pi}{5}\\ \text{rad}.

Passo 5

Se você quiser uma aproximação decimal, use \pi\approx3{,}14159:
\phi_0 \approx 1{,}4\cdot3{,}14159 \approx 4{,}39823\\ \text{rad}.
Em graus, multiplica-se por 180^\circ/\pi:
\phi_0 = \frac{7\pi}{5}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}=7\cdot36^\circ=252^\circ.

Passo 6

Observação útil para a prova: fases que diferem por múltiplos de 2\pi são equivalentes (por exemplo \dfrac{7\pi}{5}-2\pi=-\dfrac{3\pi}{5} é uma fase equivalente). Mas a resposta direta pedida é o valor do argumento em t=0, que já encontramos.

Resposta

\dfrac{7\pi}{5}\\ \text{rad}

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