(2,0) A análise qualitativa da composição da atmosfera de Emyo - um lindo planeta feliz
Nome: em um sistema solar imaginário muito distante - revelou a presença de apenas 3 gases: hélio, água e oxigênio. Um grupo de químicos procedeu, então, a uma análise quantitativa. Eles passaram 10,000 Litros de uma amostra da atmosfera daquele planeta, a 25,00^{\circ} \mathrm{C} e a uma pressão de 760,00 \mathrm{mmHg}, através de um sistema contendo dois sólidos adsorventes. O primeiro fazia adsorção seletiva ao vapor de água (era um agente secante) e o segundo adsorvia seletivamente o gás oxigênio. Após a passagem dos 10,000 \mathrm{~L} da mistura gasosa, a massa do primeiro adsorvente aumentou em 1,7980 \mathrm{~g}, enquanto que a massa do segundo adsorvente aumentou em 6,4011 \mathrm{~g}. Com base nestas informações e assumindo que a mistura tem comportamento ideal, responda:
(a) Determine a composição da atmosfera de Emyo em fração molar percentual (X.100%) de cada componente.
(b) Calcule a pressão parcial de cada gás na mistura. Expresse o valor em Torr.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado (peguei todos os números do enunciado):
  • Pedidos:
    (a) Determinar a composição da atmosfera de Emyo em fração molar percentual (X·100%) de cada componente (hélio, água, oxigênio).
    (b) Calcular a pressão parcial de cada gás na mistura, em Torr.
  • Dados fornecidos:
    • Volume da amostra: V=10{,}000\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura: T=25{,}00^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
    • Pressão total: P_{\text{tot}}=760{,}00\\ \mathrm{mmHg} (ou seja 760{,}00\\ \mathrm{Torr}).
    • Aumento de massa do adsorvente que retém vapor d’água: \Delta m_{\mathrm{H_2O}}=1{,}7980\\ \mathrm{g}.
    • Aumento de massa do adsorvente que retém oxigênio: \Delta m_{\mathrm{O_2}}=6{,}4011\\ \mathrm{g}.
    • Suposição: comportamento ideal da mistura gasosa.
  • Constantes que vou usar (explicarei o porquê nos passos seguintes):
    • Massa molar da água: M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Massa molar do oxigênio: M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Constante dos gases ideais: R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
    • Relação 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{Torr}.

Passo 2

Converter as massas adsorvidas em número de mols (fórmula básica: \;n=\dfrac{m}{M}\;).
  • Para a água:
    n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}} =\frac{1{,}7980\\ \mathrm{g}}{18{,}015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} \approx 0{,}099805\\ \mathrm{mol}.
    Explicação rápida: dividir a massa pela massa de um mol dá quantos mols foram retidos.
  • Para o oxigênio:
    n_{\mathrm{O_2}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{O_2}}}{M_{\mathrm{O_2}}} =\frac{6{,}4011\\ \mathrm{g}}{32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}} =0{,}2000344\\ \mathrm{mol}.
    Observação: aqui usei M_{\mathrm{O_2}}=32{,}00 g·mol ^{-1} conforme hábito de arredondamento prático.

Passo 3

Calcular o número total de mols de gás na amostra usando a equação dos gases ideais \;PV=nRT\;.
  • Reescrevendo para n: n_{\text{tot}}=\frac{P_{\text{tot}}\,V}{R\,T}.
  • Cuidado com unidades: usar P em atm, V em L, R na unidade acima e T em K. Como P_{\text{tot}}=760{,}00\\ \mathrm{Torr}=1{,}0000\\ \mathrm{atm}, fica: n_{\text{tot}}=\frac{1{,}0000\\ \mathrm{atm}\times 10{,}000\\ \mathrm{L}}{0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}\times 298{,}15\\ \mathrm{K}}.
  • Cálculo: R\,T = 0{,}082057\times 298{,}15 \approx 24{,}46528855,
n_{\text{tot}} \approx \frac{10{,}000}{24{,}46528855} \approx 408{,}7367\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: nessa amostra de 10{,}000\\ \mathrm{L} nas condições dadas há aproximadamente 408{,}737 mols de gás no total.

Passo 4

Determinar o número de mols de hélio pela diferença (os sólidos só reteram água e oxigênio; o restante é hélio).
  • Fórmula: n_{\mathrm{He}} = n_{\text{tot}} - n_{\mathrm{H_2O}} - n_{\mathrm{O_2}}.
  • Substituindo: n_{\mathrm{He}} \approx 408{,}7367 - 0{,}099805 - 0{,}2000344 \approx 408{,}4369\\ \mathrm{mol}.Comentário: a grande maioria das mols é hélio — era de se esperar, já que as massas adsorvidas são pequenas comparadas ao total de gás.

Passo 5

Calcular as frações molares e convertê-las para fração molar percentual ( X\cdot100\%). A definição: \;x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{tot}}}\; e em porcentagem \;X_i\cdot100\%=100\cdot x_i.
  • Água: x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\text{tot}}} \approx \frac{0{,}099805}{408{,}7367}\approx 0{,}00024426,
X_{\mathrm{H_2O}}\cdot100\% \approx 0{,}024426\%.
  • Oxigênio: x_{\mathrm{O_2}}=\frac{n_{\mathrm{O_2}}}{n_{\text{tot}}} \approx \frac{0{,}2000344}{408{,}7367}\approx 0{,}00048973,
X_{\mathrm{O_2}}\cdot100\% \approx 0{,}048973\%.
  • Hélio: x_{\mathrm{He}}=\frac{n_{\mathrm{He}}}{n_{\text{tot}}} \approx \frac{408{,}4369}{408{,}7367}\approx 0{,}99926599,
X_{\mathrm{He}}\cdot100\% \approx 99{,}926600\%.
  • Verificação rápida: as três porcentagens somam aproximadamente 100\% (checam a consistência numérica).

Passo 6

Calcular as pressões parciais usando a Lei de Dalton: a pressão parcial de cada gás é sua fração molar vezes a pressão total:
\;p_i = x_i\,P_{\text{tot}}\;. Aqui P_{\text{tot}}=760{,}00\\ \mathrm{Torr}.
  • Para a água:
    p_{\mathrm{H_2O}} = x_{\mathrm{H_2O}}\;P_{\text{tot}} \approx 0{,}00024426\times 760{,}00\\ \mathrm{Torr} \approx 0{,}18567\\ \mathrm{Torr}.
  • Para o oxigênio:
    p_{\mathrm{O_2}} \approx 0{,}00048973\times 760{,}00\\ \mathrm{Torr} \approx 0{,}37202\\ \mathrm{Torr}.
  • Para o hélio:
    p_{\mathrm{He}} = 760{,}00 - p_{\mathrm{H_2O}} - p_{\mathrm{O_2}} \approx 759{,}44231\\ \mathrm{Torr}.
    (ou diretamente p_{\mathrm{He}}=x_{\mathrm{He}}\times 760{,}00\\ \mathrm{Torr}, dá o mesmo resultado).

Passo 7

Resumo numérico, com arredondamentos consistentes com os dados (apresentei os valores com cifras suficientes para conferência).

Resposta

(a) X_{\mathrm{He}}\cdot100\% \approx 99{,}926600\%, X_{\mathrm{H_2O}}\cdot100\% \approx 0{,}024426\%, X_{\mathrm{O_2}}\cdot100\% \approx 0{,}048973\%
(b) p_{\mathrm{He}} \approx 759{,}44231\\ \mathrm{Torr}, p_{\mathrm{H_2O}} \approx 0{,}18567\\ \mathrm{Torr}, p_{\mathrm{O_2}} \approx 0{,}37202\\ \mathrm{Torr}

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