Um mol de um gás ideal a
e
é comprimido adiabática e reversivelmente a uma pressão final de
. Calcule a temperatura final,
. A capacidade calorífica molar deste gás ideal é
.
Qual a variação da entalpia padrão para a reação de redução da hematita pelo gás de hidrogênio à 1000 K ?
Dados a 298 K :
,
Passo 1
O enunciado contém duas perguntas separadas. Vou listar claramente o que cada pergunta pede e todas as informações numéricas fornecidas.
Parte A (gás ideal comprimido adiabática e reversivelmente):
- O que pedem:
- Calcular a temperatura final
. - Calcular
, , e do processo.
- Calcular a temperatura final
- Dados fornecidos:
- Número de mols:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Constante dos gases: vou usar
.
- Número de mols:
Parte B (variação de entalpia padrão a
):
- O que pedem:
- Calcular
da reação de redução da hematita pelo hidrogênio à .
- Calcular
- Reação (a equação dada no enunciado está aparentemente sem coeficientes; para poder calcular
é necessário que a reação esteja balanceada). Vou usar a forma balanceada da redução de por hidrogênio: (Esta é a forma balanceada habitual; cada lado tem 2 Fe e 3 O). - Dados a
: -
. -
. - Pressupõe-se
e (elementos).
-
- Capacidades caloríficas molares (assumo constantes na faixa
– ): -
. -
. -
. -
.
-
Passo 2
(Parte A) Primeiro passo teórico: relações para um gás ideal em compressão adiabática reversível.
- Para um gás ideal que obedece a uma transformação adiabática reversível vale a lei politrópica adiabática
onde . - Usando a equação de estado
e const, obtém-se também Dessa relação segue a forma útil envolvendo pressões: Vou usar esta última para calcular .
Passo 3
(Parte A) Calcular
,
e interpretar o que acontece com
.
- Calcular
: Portanto - Aplicar a relação para
: Substituindo e : - Calcular numericamente
. Uma boa aproximação é . Logo
Passo 4
(Parte A) Calcular
,
,
e
usando as relações de termodinâmica do gás ideal.
- Em um processo adiabático reversível vale
por definição (nenhuma troca de calor). - Primeira lei:
. Com temos . - Para um gás ideal monótono qualquer transformação tem
E a variação de entalpia é Vou calcular e numericamente com :
- Diferença de temperaturas:
- Calcular
: (arredondei para três algarismos significativos). - Como
, segue (isto é trabalho positivo no sentido “trabalho feito sobre o sistema” — compressão eleva a energia interna). - Calcular
:
Passo 5
(Parte A) Interpretação e observações práticas para a prova (dica amiga e rápida).
- Resumo prático: para compressão adiabática reversível de gás ideal, calcular
, usar para . Depois , , e . - Atenção ao sinal de
: aqui usei a convenção com trabalho feito sobre o sistema (compressão positiva). Alguns livros usam como trabalho feito pelo sistema (sendo então o sinal trocado); veja a convenção do seu curso e adapte.
Passo 6
(Parte B) Teoria: como obter
a temperatura diferente de
(Lei de Kirchhoff).
- A Lei de Kirchhoff diz que, assumindo capacidades caloríficas aproximadamente constantes (ou conhecidas), a variação de entalpia padrão a
é Se os forem tomados constantes nesta faixa, a integral simplifica para Aqui , com os coeficientes estequiométricos da reação balanceada.
Passo 7
(Parte B) Calcular
a
e
para a reação balanceada.
- Primeiro a entalpia padrão de reação a
: Para a reação obtemos (usando e ): Calculando:
- Agora
(em ): Substituindo valores: Calcular termos:
Então
Passo 8
(Parte B) Aplicar Kirchhoff para
.
- Usando os resultados:
Converter para ou para . Vou converter para : Diferença de temperatura: Então o termo de correção é Finalmente: (Resultado positivo: a reação, que é levemente exotérmica a , torna-se endotérmica a com os dados e suposições dadas).
Passo 9
(Dicas finais e verificação)
- Revendo suposições: na Parte A supus gás ideal e
constante (valor dado); na Parte B assumi independentes de (valor constante) — isso é comum em exercícios de prova quando se fornecem valores numéricos fixos. - Arredondei resultados para 3 algarismos significativos quando apropriado e mantive unidades consistentes.
- Se o seu professor usa convenção oposta para o sinal de
(trabalho feito pelo sistema negativo), basta trocar o sinal de no resultado numérico.
Resposta
Parte A:
Parte B: