(2,0) Um experimento foi conduzido, a 25^{\circ} \mathrm{C}, para se determinar o \Delta_{\mathrm{c}} \mathrm{H}^{\circ} do fenol ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ), utilizando-se uma bomba calorimétrica de volume constante. Inicialmente, determinou-se a constante do calorímetro queimando-se 1012 mg de ácido ascórbico sólido ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{8} \mathrm{O}_{6} ) \left(\Delta_{\mathrm{c}} \mathrm{H}^{\circ}(\mathrm{s})=-3228 \mathrm{~kJ}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right). Esta combustão produziu uma variação de 3,12 \mathrm{~K} na temperatura do calorímetro. Após, queimou-se uma amostra com 0,550 \mathrm{~g} de fenol sólido, o que aumentou em 2,52 \mathrm{~K} a temperatura do calorímetro.
(a) qual é a constante do calorímetro utilizado?
(b) qual é a entalpia molar de combustão para o fenol?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados extraídos do enunciado:
    • Queimou-se 1012\\ \mathrm{mg} de ácido ascórbico sólido, cuja entalpia molar de combustão é \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\mathrm{s})=-3228\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
    • Essa combustão provocou uma variação de temperatura do calorímetro de \Delta T_{1}=3,12\\ \mathrm{K}.
    • Depois queimou-se 0,550\\ \mathrm{g} de fenol sólido, que provocou \Delta T_{2}=2,52\\ \mathrm{K}.
  • O que o enunciado pede:
    (a) determinar a constante (capacidade térmica) do calorímetro C_{\mathrm{cal}} (em \mathrm{kJ\cdot K^{-1}} ou \mathrm{J\cdot K^{-1}});
    (b) determinar a entalpia molar de combustão do fenol \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\mathrm{C_6H_5OH}) (em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}).

Passo 2

Princípio físico / ideia de cálculo (explicação didática e fórmula usada).
  • Num bomba-calorímetro de volume constante, o calor liberado pela combustão da amostra é absorvido pelo calorímetro (assumimos que perdas são desprezíveis). Assim, em módulo:
q_{\text{liberado}} = C_{\mathrm{cal}}\cdot \Delta T.
  • Para uma reação em que a entalpia molar de combustão é \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ} (valor dado por mol), o calor liberado ao queimar uma massa m de substância é:
q_{\text{liberado}} = n\cdot \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ},
onde n é o número de mols da amostra. Atenção ao sinal: \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ} é negativo para combustões (libera calor); aqui, para usar magnitudes no balanço com C_{\mathrm{cal}}, tomamos o módulo do calor liberado.
  • Portanto, para a calibração com ácido ascórbico:
C_{\mathrm{cal}}=\frac{|n_{\text{asc}}\,\Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\text{asc})|}{\Delta T_{1}}.
  • Depois, sabendo C_{\mathrm{cal}} e a elevação \Delta T_{2} causada pelo fenol, obtemos o calor liberado pelo fenol:
|q_{\text{fenol}}|=C_{\mathrm{cal}}\cdot \Delta T_{2}.
  • A entalpia molar da combustão do fenol será então
\Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\text{fenol}) = -\frac{|q_{\text{fenol}}|}{n_{\text{fenol}}},
onde o sinal negativo indica que é uma reação exotérmica (libera calor).

Passo 3

Cálculo da massa-molar do ácido ascórbico (ensinar como fazer).
Fórmula do ácido ascórbico: \mathrm{C_{6}H_{8}O_{6}}.
Usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{C}=12,011, \mathrm{H}=1,008, \mathrm{O}=15,999 (unidades \mathrm{g\cdot mol^{-1}}):
M_{\text{asc}}=6\cdot 12,011 + 8\cdot 1,008 + 6\cdot 15,999 = 72,066 + 8,064 + 95,994 = 176,124\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Número de mols de ácido ascórbico queimado.
  • Converter massa: 1012\\ \mathrm{mg}=1,012\\ \mathrm{g}.
  • Calcular n_{\text{asc}}:
n_{\text{asc}}=\frac{1,012\\ \mathrm{g}}{176,124\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0,005747\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).

Passo 5

Calor liberado pela combustão do ácido ascórbico (módulo).
  • Usar \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\text{asc})=-3228\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. O módulo do calor liberado é
|q_{1}|=n_{\text{asc}}\cdot |\Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\text{asc})|=0,005747\cdot 3228\\ \mathrm{kJ}=18,57\\ \mathrm{kJ}\quad(\text{aprox.}).

Passo 6

Determinar a constante do calorímetro C_{\mathrm{cal}}.
  • Usar a relação C_{\mathrm{cal}}=|q_{1}|/\Delta T_{1} com \Delta T_{1}=3,12\\ \mathrm{K}:
C_{\mathrm{cal}}=\frac{18,57\\ \mathrm{kJ}}{3,12\\ \mathrm{K}}=5,95\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}}.
  • Em unidades mais usuais:
C_{\mathrm{cal}}=5950\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}} \quad(\text{aprox.}).

Passo 7

Massa-molar do fenol (ensinar como).
Fórmula do fenol: \mathrm{C_{6}H_{5}OH}, que é equivalente a \mathrm{C_{6}H_{6}O}.
Usando as mesmas massas atômicas:
M_{\text{fenol}}=6\cdot 12,011 + 6\cdot 1,008 + 15,999 = 72,066 + 6,048 + 15,999 = 94,113\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 8

Número de mols de fenol queimado.
  • Massa dada: 0,550\\ \mathrm{g}.
  • Calcular n_{\text{fenol}}:
n_{\text{fenol}}=\frac{0,550\\ \mathrm{g}}{94,113\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0,005849\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).

Passo 9

Calor liberado pela combustão do fenol (usando C_{\mathrm{cal}} e \Delta T_{2}).
  • Usar C_{\mathrm{cal}}=5,95\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}} e \Delta T_{2}=2,52\\ \mathrm{K}:
|q_{2}|=C_{\mathrm{cal}}\cdot \Delta T_{2}=5,95\cdot 2,52\\ \mathrm{kJ}=15,00\\ \mathrm{kJ}\quad(\text{aprox.}).

Passo 10

Cálculo da entalpia molar de combustão do fenol.
  • A entalpia molar de combustão (com sinal) é:
\Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\text{fenol}) = -\frac{|q_{2}|}{n_{\text{fenol}}} = -\frac{15,00\\ \mathrm{kJ}}{0,005849\\ \mathrm{mol}} = -2565\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\quad(\text{aprox.}).
  • Explicando o sinal: o resultado é negativo porque a combustão libera calor (reações exotérmicas têm \Delta H<0).

Passo 11

Arredondamentos e apresentação final dos valores com unidades apropriadas.
  • Constante do calorímetro: C_{\mathrm{cal}}=5,95\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}} = 5950\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}} (três algarismos significativos compatíveis com os dados).
  • Entalpia molar de combustão do fenol: \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\text{C}_{6}\text{H}_{5}\text{OH})=-2565\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} (três ou quatro algarismos, dependendo da convenção).

Resposta

C_{\mathrm{cal}}=5,95\\ \mathrm{kJ\cdot K^{-1}} = 5950\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}\n \Delta_{\mathrm{c}} H^{\circ}(\mathrm{C_{6}H_{5}OH})=-2565\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}

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