A análise quantitativa do teor hidróxido de sódio em um material foi realizada e os valores 0,
e
foram obtidos. Utilizando o teste
ao nível de confiança de
será necessário rejeitar algum valor antes de calcular e expressar o valor do teor dessa substância nesse material?
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente veja se algum dos cinco valores de concentração de NaOH
0,0210; 0,0212; 0,0208; 0,0225; 0,0215 mol L⁻¹ é “fora da curva” usando o teste Q (também chamado de teste de Dixon) a 95 % de confiança.
Conteúdo: estatística básica (teste de outlier).
O que vamos usar:
0,0210; 0,0212; 0,0208; 0,0225; 0,0215 mol L⁻¹ é “fora da curva” usando o teste Q (também chamado de teste de Dixon) a 95 % de confiança.
Conteúdo: estatística básica (teste de outlier).
O que vamos usar:
- definição de outlier pelo teste Q;
- fórmula do Q-test;
- valor crítico de Q para n = 5 e α = 0,05;
- cálculo de média.
Passo 2
Vamos lembrar a teoria do teste Q:
- Identificamos o menor valor (min) e o maior valor (max).
- Para cada extremo, calculamos
Q = gap / range,
onde- gap é a diferença entre o extremo e seu vizinho mais próximo,
- range é a diferença entre max e min.
- Comparamos Q calculado com Q crítico (tirado de tabela). Se Qcalc > Qcrit, a gente rejeita o ponto como outlier.
Passo 3
Organizando os dados em ordem crescente:
0,0208; 0,0210; 0,0212; 0,0215; 0,0225
Então:
0,0208; 0,0210; 0,0212; 0,0215; 0,0225
Então:
- min = 0,0208
- max = 0,0225
- range = max – min = 0,0225 – 0,0208 = 0,0017
Agora vamos calcular os dois Q possíveis:
a) Testando o menor valor (0,0208):
gap_min = 0,0210 – 0,0208 = 0,0002
Q_min =
gap_min = 0,0210 – 0,0208 = 0,0002
Q_min =
b) Testando o maior valor (0,0225):
gap_max = 0,0225 – 0,0215 = 0,0010
Q_max =
gap_max = 0,0225 – 0,0215 = 0,0010
Q_max =
Passo 4
Precisamos do Q crítico para n = 5 e nível 95 %.
Na tabela de Dixon (ou teste Q) encontramos Q_crit ≈ 0,71.
Agora comparamos:
Na tabela de Dixon (ou teste Q) encontramos Q_crit ≈ 0,71.
Agora comparamos:
- Q_min ≈ 0,118 < 0,71 → não rejeita 0,0208
- Q_max ≈ 0,588 < 0,71 → não rejeita 0,0225
Logo, nenhum valor ultrapassa o critério.
Passo 5
Como não rejeitamos nada, calculamos a média simples dos cinco valores:
Resposta
Não é necessário rejeitar nenhum valor (todos passam no teste Q).
O teor médio de NaOH no material é 0,0214 mol L⁻¹.
O teor médio de NaOH no material é 0,0214 mol L⁻¹.