A análise quantitativa do teor hidróxido de sódio em um material foi realizada e os valores 0, 0210 ; 0,0212 ; 0,0208 ; 0,0225 ; e 0,0215 mol L^-1 foram obtidos. Utilizando o teste Q ao nível de confiança de 95 % será necessário rejeitar algum valor antes de calcular e expressar o valor do teor dessa substância nesse material?

Passo 1

Beleza, a questão quer que a gente veja se algum dos cinco valores de concentração de NaOH
0,0210; 0,0212; 0,0208; 0,0225; 0,0215 mol L⁻¹ é “fora da curva” usando o teste Q (também chamado de teste de Dixon) a 95 % de confiança.
Conteúdo: estatística básica (teste de outlier).
O que vamos usar:
  • definição de outlier pelo teste Q;
  • fórmula do Q­-test;
  • valor crítico de Q para n = 5 e α = 0,05;
  • cálculo de média.

Passo 2

Vamos lembrar a teoria do teste Q:
  1. Identificamos o menor valor (min) e o maior valor (max).
  2. Para cada extremo, calculamos
    Q = gap / range,
    onde
    • gap é a diferença entre o extremo e seu vizinho mais próximo,
    • range é a diferença entre max e min.
  3. Comparamos Q calculado com Q crítico (tirado de tabela). Se Qcalc > Qcrit, a gente rejeita o ponto como outlier.

Passo 3

Organizando os dados em ordem crescente:
0,0208; 0,0210; 0,0212; 0,0215; 0,0225
Então:
  • min = 0,0208
  • max = 0,0225
  • range = max – min = 0,0225 – 0,0208 = 0,0017
Agora vamos calcular os dois Q possíveis:
a) Testando o menor valor (0,0208):
gap_min = 0,0210 – 0,0208 = 0,0002
Q_min =
b) Testando o maior valor (0,0225):
gap_max = 0,0225 – 0,0215 = 0,0010
Q_max =

Passo 4

Precisamos do Q crítico para n = 5 e nível 95 %.
Na tabela de Dixon (ou teste Q) encontramos Q_crit ≈ 0,71.
Agora comparamos:
  • Q_min ≈ 0,118 < 0,71 → não rejeita 0,0208
  • Q_max ≈ 0,588 < 0,71 → não rejeita 0,0225
Logo, nenhum valor ultrapassa o critério.

Passo 5

Como não rejeitamos nada, calculamos a média simples dos cinco valores:
bar x = 0,0210 + 0,0212 + 0,0208 + 0,0225 + 0,02155 = 0,10705 = 0,0214;mol,L^-1

Resposta

Não é necessário rejeitar nenhum valor (todos passam no teste Q).
O teor médio de NaOH no material é 0,0214 mol L⁻¹.

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