Analise e responda:
Dados:
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
  • Valor do financiamento: R$ 180.000,00
  • Prazo: 36 meses
  • Taxa de juros: 1,3% ao mês
  • Sistema de amortização: Francês (SAF/Price)
  • Prestação fixa durante todo o contrato
O Banco Horizonte ofereceu:
  • Valor do financiamento: R$ 180.000,00
  • Prazo: 36 meses
  • Taxa de juros: 1,3% ao mês
  • Sistema de amortização: Constante (SAC)
  • Amortização igual todo mês ( A= valor / prazo)
  • Parcelas decrescentes ao longo do contrato
    Qual oferece mais segurança para o fluxo de caixa (Banco Aurora ou Banco Horizonte)?

Passo 1

Dados fornecidos (copiados do enunciado):
  • Valor do financiamento: R\$\,180.000,00.
  • Prazo: 36 meses.
  • Taxa de juros: 1{,}3\% ao mês, isto é i=0{,}013.
  • Banco Aurora: sistema de amortização francês (Price / SAF) — prestações fixas durante todo o contrato.
  • Banco Horizonte: sistema de amortização constante (SAC) — amortização mensal constante A= valor/prazo e parcelas decrescentes.
Pergunta que o enunciado faz:
  • Qual oferece mais segurança para o fluxo de caixa: Banco Aurora ou Banco Horizonte?

Passo 2

Interpretação do que se pede (escolha do ponto de vista)
  • “Segurança para o fluxo de caixa” normalmente significa, na ótica do tomador do empréstimo, previsibilidade e facilidade de planejamento mensal: parcelas que sejam previsíveis e não gerem picos que possam comprometer o orçamento.
  • Vou, portanto, comparar os dois sistemas do ponto de vista do tomador (quem paga): qual sistema produz pagamentos mais previsíveis e menos risco de apertar o caixa no início do contrato.
  • Observação rápida (sem resolver ainda): o SAC tem amortizações constantes e parcelas decrescentes (maiores no início); o Price tem prestações constantes (mesmo valor todo mês). Já dá para ter uma intuição — agora vamos quantificar.

Passo 3

Entendendo os conceitos básicos (rápida aula)
  • Saldo devedor: valor que ainda falta pagar do principal em cada mês.
  • Amortização: parte da parcela que reduz o saldo devedor (no SAC é constante, no Price varia).
  • Juros do mês: calculam-se sobre o saldo devedor do mês anterior: J_k = \text{saldo}_{k-1}\cdot i.
  • Parcela paga no mês k: \text{parcela}_k = \text{amortização}_k + J_kçã.
  • No SAC: \text{amortização}_k = A = \dfrac{\text{valor}}{n}çã constante, então as parcelas começam maiores e diminuem linearmente.
  • No Price: existe uma parcela fixa P tal que o valor presente das parcelas é o principal; a amortização aumenta ao longo do tempo e os juros caem.

Passo 4

Calcular a amortização mensal do SAC (Banco Horizonte)
  • Amortização constante:
A=\dfrac{R\$\,180.000{,}00}{36}=R\$\,5.000{,}00.
  • Saldo inicial: R\$\,180.000{,}00.
  • Juros no 1.º mês: J_1=180.000\cdot0{,}013=R\$\,2.340{,}00.
  • Parcela no 1.º mês (SAC): \text{parcela}_1 = A + J_1 = 5.000 + 2.340 = R\$\,7.340{,}00.
  • Juros no 2.º mês: saldo depois da 1ª amortização é 180.000-5.000=175.000, então J_2=175.000\cdot0{,}013=R\$\,2.275{,}00.
  • Parcela no 2.º mês: \text{parcela}_2 = 5.000 + 2.275 = R\$\,7.275{,}00.
  • Parcela no mês final (36.º): saldo antes da última amortização é 5.000, juros J_{36}=5.000\cdot0{,}013=R\$\,65{,}00, parcela =5.000+65=R\$\,5.065{,}00.
  • Conclusão numérica SAC: parcelas decrescentes, começam em R\$\,7.340{,}00 e terminam em R\$\,5.065{,}00.

Passo 5

Calcular a prestação fixa do sistema Price (Banco Aurora)
  • Fórmula da prestação fixa (anuidade) para um empréstimo de valor PV, taxa i e n períodos:
P = PV\cdot \dfrac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}.
Aqui PV=R\$\,180.000{,}00, i=0{,}013, n=36.
  • Primeiro calcule (1+i)^n=(1{,}013)^{36}\approx 1{,}5907.
  • Então
P \approx 180.000 \cdot \dfrac{0{,}013\cdot1{,}5907}{1{,}5907-1} =180.000\cdot\dfrac{0{,}0206791}{0{,}5907}\approx 180.000\cdot0{,}03502\approx R\$\,6.304{,}12.
  • Conclusão numérica Price: parcelas constantes de aproximadamente R\$\,6.304{,}12 em todos os meses.

Passo 6

Comparações quantitativas e observações práticas
  • Valores representativos:
    • SAC (Banco Horizonte): parcela \text{mês }1 \approx R\$\,7.340{,}00ê, parcela \text{mês }36 \approx R\$\,5.065{,}00ê. Média aritmética das parcelas =\dfrac{\text{total pago}}{36}. Total de juros no SAC pode ser calculado (soma das séries) e dá aproximadamente R\$\,43.290{,}00; total pago \approx R\$\,223.290{,}00; média mensal \approx R\$\,6.202{,}50.
    • Price (Banco Aurora): parcela fixa \approx R\$\,6.304{,}12. Total de juros pago \approx R\$\,46.948{,}32; total pago \approx R\$\,226.948{,}32.
  • Interpretação prática:
    • SAC: pagamentos maiores no início (pico de ~R\$\,7.340) — isso pode apertar o caixa logo no começo do contrato; depois as parcelas vão caindo, o que é bom no longo prazo.
    • Price: parcela constante e intermediária (~ R\$\,6.304) ao longo de todo o contrato — facilita planejamento, pois a despesa mensal é previsível e não há picos.
  • Risco de fluxo de caixa (tomador):
    • Se o tomador tem renda estável e prefere previsibilidade para não ter surpresas mensais, prestações fixas trazem mais “segurança” de fluxo.
    • Se o tomador tem renda que cresce ao longo do tempo e pode suportar parcelas maiores no início, o SAC pode ser aceitável e ainda rende juros totais menores.
  • Risco do ponto de vista do credor (banco):
    • O SAC reduz o saldo devedor mais rápido (porque amortização constante), o que reduz risco de crédito do banco e tende a receber menos juros totais; por isso o banco vê vantagem no SAC. Mas essa não é a pergunta principal.

Passo 7

Conclusão direta, motivada e amigável
  • Para a maioria dos tomadores preocupados com “segurança do fluxo de caixa” no sentido de estabilidade e previsibilidade mensal — e especialmente se houver receio de aperto de caixa no começo do contrato — o sistema com prestações fixas (Price, Banco Aurora) é a opção mais segura: pagamento sempre igual facilita planejamento e reduz risco de surpresas que prejudiquem o orçamento.
  • Se o objetivo fosse pagar menos juros no total ou se a renda for alta no início, o SAC (Banco Horizonte) pode ser preferível, mas isso não melhora a previsibilidade inicial do caixa.

Resposta

Banco Aurora (sistema Price — prestações fixas).

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