Analise e responda:
Dados:
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Francês (SAF/Price)
- Prestação fixa durante todo o contrato
O Banco Horizonte ofereceu:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Constante (SAC)
- Amortização igual todo mês (
valor / prazo)
- Parcelas decrescentes ao longo do contrato
Qual oferece mais segurança para o fluxo de caixa (Banco Aurora ou Banco Horizonte)?
O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
Qual oferece mais segurança para o fluxo de caixa (Banco Aurora ou Banco Horizonte)?
Passo 1
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
- Valor do financiamento:
. - Prazo:
meses. - Taxa de juros:
ao mês, isto é . - Banco Aurora: sistema de amortização francês (Price / SAF) — prestações fixas durante todo o contrato.
- Banco Horizonte: sistema de amortização constante (SAC) — amortização mensal constante
valor/prazo e parcelas decrescentes.
Pergunta que o enunciado faz:
- Qual oferece mais segurança para o fluxo de caixa: Banco Aurora ou Banco Horizonte?
Passo 2
Interpretação do que se pede (escolha do ponto de vista)
- “Segurança para o fluxo de caixa” normalmente significa, na ótica do tomador do empréstimo, previsibilidade e facilidade de planejamento mensal: parcelas que sejam previsíveis e não gerem picos que possam comprometer o orçamento.
- Vou, portanto, comparar os dois sistemas do ponto de vista do tomador (quem paga): qual sistema produz pagamentos mais previsíveis e menos risco de apertar o caixa no início do contrato.
- Observação rápida (sem resolver ainda): o SAC tem amortizações constantes e parcelas decrescentes (maiores no início); o Price tem prestações constantes (mesmo valor todo mês). Já dá para ter uma intuição — agora vamos quantificar.
Passo 3
Entendendo os conceitos básicos (rápida aula)
- Saldo devedor: valor que ainda falta pagar do principal em cada mês.
- Amortização: parte da parcela que reduz o saldo devedor (no SAC é constante, no Price varia).
- Juros do mês: calculam-se sobre o saldo devedor do mês anterior:
. - Parcela paga no mês
: . - No SAC:
constante, então as parcelas começam maiores e diminuem linearmente. - No Price: existe uma parcela fixa
tal que o valor presente das parcelas é o principal; a amortização aumenta ao longo do tempo e os juros caem.
Passo 4
Calcular a amortização mensal do SAC (Banco Horizonte)
- Amortização constante:
- Saldo inicial:
. - Juros no 1.º mês:
. - Parcela no 1.º mês (SAC):
- Juros no 2.º mês: saldo depois da 1ª amortização é
, então . - Parcela no 2.º mês:
- Parcela no mês final (36.º): saldo antes da última amortização é
, juros , parcela - Conclusão numérica SAC: parcelas decrescentes, começam em
e terminam em .
Passo 5
Calcular a prestação fixa do sistema Price (Banco Aurora)
- Fórmula da prestação fixa (anuidade) para um empréstimo de valor
, taxa e períodos:
Aqui
,
,
.
- Primeiro calcule
. - Então
- Conclusão numérica Price: parcelas constantes de aproximadamente
em todos os meses.
Passo 6
Comparações quantitativas e observações práticas
- Valores representativos:
- SAC (Banco Horizonte): parcela
, parcela . Média aritmética das parcelas . Total de juros no SAC pode ser calculado (soma das séries) e dá aproximadamente ; total pago ; média mensal . - Price (Banco Aurora): parcela fixa
. Total de juros pago ; total pago .
- SAC (Banco Horizonte): parcela
- Interpretação prática:
- SAC: pagamentos maiores no início (pico de
) — isso pode apertar o caixa logo no começo do contrato; depois as parcelas vão caindo, o que é bom no longo prazo. - Price: parcela constante e intermediária (~
) ao longo de todo o contrato — facilita planejamento, pois a despesa mensal é previsível e não há picos.
- SAC: pagamentos maiores no início (pico de
- Risco de fluxo de caixa (tomador):
- Se o tomador tem renda estável e prefere previsibilidade para não ter surpresas mensais, prestações fixas trazem mais “segurança” de fluxo.
- Se o tomador tem renda que cresce ao longo do tempo e pode suportar parcelas maiores no início, o SAC pode ser aceitável e ainda rende juros totais menores.
- Risco do ponto de vista do credor (banco):
- O SAC reduz o saldo devedor mais rápido (porque amortização constante), o que reduz risco de crédito do banco e tende a receber menos juros totais; por isso o banco vê vantagem no SAC. Mas essa não é a pergunta principal.
Passo 7
Conclusão direta, motivada e amigável
- Para a maioria dos tomadores preocupados com “segurança do fluxo de caixa” no sentido de estabilidade e previsibilidade mensal — e especialmente se houver receio de aperto de caixa no começo do contrato — o sistema com prestações fixas (Price, Banco Aurora) é a opção mais segura: pagamento sempre igual facilita planejamento e reduz risco de surpresas que prejudiquem o orçamento.
- Se o objetivo fosse pagar menos juros no total ou se a renda for alta no início, o SAC (Banco Horizonte) pode ser preferível, mas isso não melhora a previsibilidade inicial do caixa.
Resposta
Banco Aurora (sistema Price — prestações fixas).