Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
converge ou diverge, indicando qual teste de convergência usamos. O conteúdo envolvido são séries de termos positivos, em especial o teste de comparação (ou comparação em limite) e o critério da p-série.
Passo 2
Observamos que
é crescente em
e tende a
Logo, para
grande,
fica “próxima” de
e, em particular, é limitada por uma constante positiva.
Passo 3
Escolhemos a p-série de referência
que sabemos convergir porque o expoente
. Aplicamos o teste de comparação em limite definindo
e calculando
Como
, a série
e a série
têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Sabendo que
converge (p-série com
), concluímos que
também converge pelo teste de comparação em limite.
Resposta
A série converge (teste de comparação em limite com a p-série
).