Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério usado: \sum \frac{3+\cos n}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado nos dá a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3+\cos n}{n^{2}},
que é uma série numérica. O conteúdo envolvido é convergência de séries pelo critério da comparação. Vamos mostrar que ela converge absolutamente comparando seu valor absoluto com uma série p-com convergência conhecida.
Passo 2
Para todo n\ge1, usamos a desigualdade triangular e \lvert\cos n\rvert\le1 para obter