Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste da razão (ou d’Alembert), indicado quando aparecem fatoriais. Vamos definir
e calcular o limite da razão
.
Passo 2
Definimos
Então
Passo 3
Escrevemos a razão
Agora simplificamos cada fator:
-
. -
. -
.
Portanto
Passo 4
Analisamos o comportamento para
:
Como
, pelo teste da razão a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão.