Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Como todos os termos são não negativos, vamos usar o teste da raiz (Cauchy): se
com
satisfaz
, então a série converge absolutamente.
Passo 2
Calculemos a
-ésima raiz de
:
Para avaliar o limite, note que
Logo,
Passo 3
O valor
é estritamente menor que
. Pelo teste da raiz, a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da raiz).