Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar se ela converge ou diverge. Como o termo geral envolve uma potência em , o caminho mais direto é usar o teste da raiz.
e pede para verificar se ela converge ou diverge. Como o termo geral envolve uma potência em
Passo 2
Seja
Calculamos a raiz enésima do termo geral:
Sabemos que
e .
Portanto,
e
Portanto,
Passo 3
O teste da raiz diz que, se
,
então a série converge se , diverge se
e o teste é inconclusivo se
. Aqui obtivemos
, logo a série diverge.
então a série converge se
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz, pois o limite da raiz enésima do termo geral é
.