Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar o Teste da Razão, que é muito eficiente quando aparecem fatoriais e potências.
Passo 2
Chame de
o termo geral da série:
No Teste da Razão, calculamos o limite
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Calcule a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge, por comparação pelo Teste da Razão (o limite da razão deu
).