Construa séries telescópicas de modo que sua correspondente sequência de somas parciais(ou reduzidas)
, seja dada pelas expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que a gente construa uma série telescópica cuja soma parcial
seja
O que vamos usar: a definição de soma parcial
, a relação
além de simplificação de frações e decomposição em frações parciais para obter o “telescópio”.
Passo 2
Calcular o termo geral
. Como
e assumindo
, temos para
:
Passo 3
Simplificar a diferença:
No numerador:
Logo
Passo 4
Fazer frações parciais em
Temos
resultando em
e
. Assim
que é a forma telescópica.
Passo 5
Verificar o telescópio na soma parcial até
:
Tudo cancela em cadeia, sobrando
como desejado.
Resposta
A série telescópica cuja soma parcial é
é