Use o critério da razão para determinar todos os valores de x para os quais as séries abaixo sejam convergentes e os valores para os quais elas são divergentes. \sum x^{n} \operatorname{sen} \frac{1}{n}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
cujos termos são alternados, positivos em módulo, decrescentes para zero. Pelo critério de Leibniz, essa série converge (condicionalmente).
Resposta
A série \sum x^{n}\sin\!\bigl(\tfrac{1}{n}\bigr)
converge para \lvert x\rvert<1 (convergência absoluta) e também em x=-1 (convergência condicional),
e diverge para \lvert x\rvert>1 e em x=1.