Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a convergência ou divergência de várias séries de uma forma bem prática, usando testes como p-série, comparação, razão, raiz, integral e até argumento com crescimento fatorial (Stirling).
Passo 2
Para a) temos a_n = . Como , fica
. Pelo teste de comparação limite com a p-série de expoente 1.1>1 a série converge.
Passo 3
Para b)
. No teste da razão aparece
, logo converge.
Passo 4
Para c)
. No teste da razão temos
, então diverge.
Passo 5
Para d)
. Aplicando o teste da razão surge
, então converge.
Passo 6
Para e)
. No teste da razão dá
, diverge.
Passo 7
Para f)
. No teste da razão vem
, então diverge.
Passo 8
Para g)
. No teste da raiz a gente vê
, converge rapidinho.
Passo 9
Para h)
. Pelo teste da raiz
, diverge.
Passo 10
Para i)
. No teste da raiz
, diverge.
Passo 11
Para j)
. Como p-série com p=3>1 e
cresce bem devagar, por comparação ou integral a série converge.
Passo 12
Para k)
. Mesmo raciocínio de p-série com p=3>1 e log ao quadrado no numerador não atrapalha, converge.
Passo 13
Para l)
. Aqui p=1/2<1 e o
não segura, então diverge.
Passo 14
Para m)
. O fatorial cresce mais rápido que polinômio, e por comparação com algo tipo
dá converge.
Passo 15
Para n)
. Pelo teste da raiz ou comparação com geométrica, converge.
Passo 16
Para o)
. No teste da raiz
, então diverge.
Passo 17
Para p)
. No teste da raiz
, converge.
Resposta
a) converge; b) converge; c) diverge; d) converge; e) diverge; f) diverge; g) converge; h) diverge; i) diverge; j) converge; k) converge; l) diverge; m) converge; n) converge; o) diverge; p) converge.