Em análises indutivas, especificamente quais quatro alternativas temos a disposição quando não aceitamos a hipótese nula de um teste de normalidade realizado previamente?

Passo 1

Estamos num cenário de análise indutiva em que, antes de aplicar um teste paramétrico (como t, ANOVA etc.), fazemos um teste de normalidade para verificar se a suposição de distribuição normal dos dados vale. O enunciado pergunta: se rejeitamos a hipótese nula desse teste de normalidade, quais quatro estratégias podemos adotar a seguir?

Passo 2

A primeira alternativa é transformar os dados para aproximar a normalidade. Exemplos comuns são a transformação logarítmica \log(x), a transformação de raiz quadrada \sqrt{x} ou a transformação de Box–Cox
y^{(\lambda)} = \begin{cases} \dfrac{y^\lambda - 1}{\lambda},& \lambda \neq 0,\\[6pt] \log(y),& \lambda = 0. \end{cases}]

Passo 3

A segunda alternativa é recorrer a testes não paramétricos (ou distribuição-livre), que não exigem normalidade dos resíduos. Exemplos: teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para duas amostras independentes, teste de Wilcoxon de postos sinalizados para amostras pareadas, ou Kruskal–Wallis e Friedman para mais de dois grupos.

Passo 4

A terceira alternativa é usar métodos robustos que toleram desvios da normalidade, como o teste t de Welch (que não assume variâncias iguais), testes baseados em médias aparadas (trimmed means) ou estimadores M-estimators que suavizam o efeito de outliers.

Passo 5

A quarta alternativa é adotar técnicas de reamostragem, como bootstrap ou testes de permutação, que constroem a distribuição amostral empiricamente sem depender da normalidade teórica.

Resposta

  1. Transformar os dados (log, raiz, Box–Cox).
  2. Aplicar testes não paramétricos (Mann-Whitney, Kruskal–Wallis etc.).
  3. Usar métodos robustos (t de Welch, trimmed means, M-estimators).
  4. Adotar técnicas de reamostragem (bootstrap, permutação).

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