Em que situação pode ser considerada adequada (com cientificidade) a realização de inferência estatística, mesmo quando a metodologia de amostragem não se mostrou como sendo probabilística?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situação faz sentido conduzir inferência estatística de forma cientificamente válida mesmo quando a amostragem não foi probabilística. O conteúdo envolve distinguir as abordagens de inferência baseadas em desenho amostral (design-based) e em modelos (model-based), e entender quando a segunda pode suprir a falta de aleatorização no processo de coleta.

Passo 2

Na abordagem design-based, a garantia de validade (p. ex. estimadores não viesados e intervalos de confiança corretos) vem da probabilidade de seleção de cada unidade. Se a amostragem não é probabilística, esse arcabouço cai por terra: não há teoria de erros de amostragem que nos permita atribuir incerteza rigorosa aos estimadores.

Passo 3

Já na abordagem model-based (ou inferência paramétrica/Bayesiana), a aleatoriedade entra por suposição em um modelo estatístico. Por exemplo, assume-se que as observações
X_1,\dots,X_n
são amostras i.i.d. de uma distribuição com densidade f(x;\theta). Se o modelo estiver bem especificado e suas suposições (independência, forma funcional, etc.) forem razoáveis e verificáveis por diagnóstico, podemos estimar o parâmetro \theta e obter intervalos de confiança ou posteriors, independentemente de como a amostra foi coletada.

Passo 4

Um caso clássico é o estudo caso-controle em epidemiologia. Nele, amostram-se casos (doentes) e controles (saudáveis) de forma não probabilística, mas o interesse é na razão de chances (odds‐ratio). Mesmo sem probabilidade de seleção igualitária, a inferência sobre o odds‐ratio via regressão logística é válida, pois o modelo paramétrico condiciona a probabilidade da doença dado a exposição, e não a frequência da exposição na população.

Passo 5

Portanto, sempre que você puder:
  1. justificar e verificar suposições de um modelo estatístico para os dados observados,
  2. estimar parâmetros por máxima verossimilhança ou via Bayes,
  3. checar diagnóstico de ajuste (resíduos, testes de hipótese, posterior predictive checks),
    então a inferência estatística será cientificamente adequada mesmo sem amostragem probabilística.

Resposta

A inferência é adequada quando se adota um enquadramento model-based (paramétrico ou Bayesiano) em que as observações são tratadas como i.i.d. segundo um modelo corretamente especificado e suas suposições podem ser avaliadas por diagnóstico. Um exemplo típico é o estudo caso-controle em que, apesar da amostra não ser probabilística, a regressão logística fornece estimativas e intervalos de confiança válidos para o odds-ratio.

Exercícios relacionados