Um analista de dados acompanhou o desempenho de uma equipe de basquete amadora durante uma competição de arremessos de dentro da área. Os 20 atletas participaram e realizaram 10 arremessos cada um.Os dados foram tabelados da seguinte forma:
Acertos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
fi 1 0 1 1 2 2 3 2 3 3 2 20
a) Calcule as seguintes medidas de tendência central: média, moda, mediana;
b) Que gráfico é recomendado para esse tipo de dado.
c) Calcule as seguintes medidas de dispersão: amplitude total, variância e desvio padrão. O que dizer da variabilidade desses dados?
d) Calcule os quartis e faça a interpretação;
e) Calcule os 20 % com piores desempenhos durante a atividade. E os 5 % com melhores desempenhos?

Passo 1

Beleza, resumindo: temos 20 atletas, cada um fez 10 arremessos e anotamos quantos acertos (de 0 a 10) cada um teve. A frequência ( fi) tá assim:
x: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f: 1 0 1 1 2 2 3 2 3 3 2
O conteúdo é Estatística Descritiva: vamos precisar de média, moda, mediana, amplitude, variância, desvio padrão, quartis, percentis e decidir um tipo de gráfico. A teoria envolvida é bem básica: soma de freqüências, posição de dados ordenados, fórmulas da média, variância etc.

Passo 2

Calcular a média aritmética bar x ;=;sumi xi,fiN . A fórmula, pra população inteira, é
bar x = 12620 = 6,3
Aqui e , então

Passo 3

Moda: é o valor que aparece mais vezes. Olhando as frequências, temos para , e . Então é trimodal:
modo = 6, 8 e 9.

Passo 4

Mediana: como Mediana = 6+72 = 6,5 é par, ela é a média do 10.º e do 11.º valor quando a gente ordena. A distribuição acumulada é
0(1),2(2),3(3),4(5),5(7),6(10),7(12),8(15),9(18),10(20).
10.º dado = 6 e 11.º dado = 7, logo

Passo 5

Gráfico recomendado para dados discretos de frequência: um gráfico de barras, mostrando no eixo horizontal os acertos (0–10) e no vertical as frequências.

Passo 6

Amplitude total:
max(x) - min(x) = 10 - 0 = 10
Variância populacional:
sigma^2 = sum fi,(xi - bar x)^2N = 142,220 = 7,11
Desvio padrão:
sigma = raiz7,11 approx 2,67
Comentando: a variabilidade é moderada — o desvio (±2,7) mostra que os acertos giram em torno de 6,3 com dispersão razoável.

Passo 7

Quartis (usando método de mediana das metades):
  • Q1 = mediana dos 10 menores = média do 5.º e 6.º = (4 + 5)/2 = 4,5
  • Q2 = mediana geral = 6,5
  • Q3 = mediana dos 10 maiores = média do 15.º e 16.º = (8 + 9)/2 = 8,5
Interpretação:
  • 25% dos atletas fizeram até 4,5 acertos;
  • 50% até 6,5;
  • 75% até 8,5.

Passo 8

Percentis de desempenho:
  • Os piores 20% correspondem às 4 primeiras observações (20% de 20 = 4). O 4.º valor ordenado é 4 acertos. Então quem fez ≤4 acertos está no pior 20%.
  • Os melhores 5% equivalem à posição 0,95·(20+1) ≈ 19,95, ou seja, quem fez 10 acertos (o valor máximo) está nos top 5%.

Resposta

Média = 6,3;
Moda = 6, 8 e 9;
Mediana = 6,5;
Gráfico = barras;
Amplitude = 10;
Variância = 7,11;
Desvio padrão ≈ 2,67;
Q1 = 4,5, Q2 = 6,5, Q3 = 8,5;
Piores 20% = quem fez ≤4 acertos;
Melhores 5% = quem fez 10 acertos.

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