Um analista de dados acompanhou o desempenho de uma equipe de basquete amadora durante uma competição de arremessos de dentro da área. Os 20 atletas participaram e realizaram 10 arremessos cada um.Os dados foram tabelados da seguinte forma:
Acertos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 20 |
a) Calcule as seguintes medidas de tendência central: média, moda, mediana;
b) Que gráfico é recomendado para esse tipo de dado.
c) Calcule as seguintes medidas de dispersão: amplitude total, variância e desvio padrão. O que dizer da variabilidade desses dados?
d) Calcule os quartis e faça a interpretação;
e) Calcule os com piores desempenhos durante a atividade. E os
com melhores desempenhos?
b) Que gráfico é recomendado para esse tipo de dado.
c) Calcule as seguintes medidas de dispersão: amplitude total, variância e desvio padrão. O que dizer da variabilidade desses dados?
d) Calcule os quartis e faça a interpretação;
e) Calcule os
Passo 1
Beleza, resumindo: temos 20 atletas, cada um fez 10 arremessos e anotamos quantos acertos (de 0 a 10) cada um teve. A frequência (
) tá assim:
x: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f: 1 0 1 1 2 2 3 2 3 3 2
f: 1 0 1 1 2 2 3 2 3 3 2
O conteúdo é Estatística Descritiva: vamos precisar de média, moda, mediana, amplitude, variância, desvio padrão, quartis, percentis e decidir um tipo de gráfico. A teoria envolvida é bem básica: soma de freqüências, posição de dados ordenados, fórmulas da média, variância etc.
Passo 2
Calcular a média aritmética
. A fórmula, pra população inteira, é
Aqui
e
, então
Passo 3
Moda: é o valor que aparece mais vezes. Olhando as frequências, temos
para
,
e
. Então é trimodal:
modo = 6, 8 e 9.
modo = 6, 8 e 9.
Passo 4
Mediana: como
é par, ela é a média do 10.º e do 11.º valor quando a gente ordena. A distribuição acumulada é
0(1),2(2),3(3),4(5),5(7),6(10),7(12),8(15),9(18),10(20).
10.º dado = 6 e 11.º dado = 7, logo
0(1),2(2),3(3),4(5),5(7),6(10),7(12),8(15),9(18),10(20).
10.º dado = 6 e 11.º dado = 7, logo
Passo 5
Gráfico recomendado para dados discretos de frequência: um gráfico de barras, mostrando no eixo horizontal os acertos (0–10) e no vertical as frequências.
Passo 6
Amplitude total:
Variância populacional:
Desvio padrão:
Comentando: a variabilidade é moderada — o desvio (±2,7) mostra que os acertos giram em torno de 6,3 com dispersão razoável.
Passo 7
Quartis (usando método de mediana das metades):
- Q1 = mediana dos 10 menores = média do 5.º e 6.º = (4 + 5)/2 = 4,5
- Q2 = mediana geral = 6,5
- Q3 = mediana dos 10 maiores = média do 15.º e 16.º = (8 + 9)/2 = 8,5
Interpretação:
- 25% dos atletas fizeram até 4,5 acertos;
- 50% até 6,5;
- 75% até 8,5.
Passo 8
Percentis de desempenho:
- Os piores 20% correspondem às 4 primeiras observações (20% de 20 = 4). O 4.º valor ordenado é 4 acertos. Então quem fez ≤4 acertos está no pior 20%.
- Os melhores 5% equivalem à posição 0,95·(20+1) ≈ 19,95, ou seja, quem fez 10 acertos (o valor máximo) está nos top 5%.
Resposta
Média = 6,3;
Moda = 6, 8 e 9;
Mediana = 6,5;
Gráfico = barras;
Amplitude = 10;
Variância = 7,11;
Desvio padrão ≈ 2,67;
Q1 = 4,5, Q2 = 6,5, Q3 = 8,5;
Piores 20% = quem fez ≤4 acertos;
Melhores 5% = quem fez 10 acertos.
Moda = 6, 8 e 9;
Mediana = 6,5;
Gráfico = barras;
Amplitude = 10;
Variância = 7,11;
Desvio padrão ≈ 2,67;
Q1 = 4,5, Q2 = 6,5, Q3 = 8,5;
Piores 20% = quem fez ≤4 acertos;
Melhores 5% = quem fez 10 acertos.