Um analista efetuou a análise de um solo por dois métodos diferentes e obteve os seguintes resultados relacionados a concentração de íons Ferro (III):
Método 1: 52,28; 51,99; 52,34; 52,54; 51,98
Método 2: 44,87; 44,80; 44,85; 44,78; 44,82
Utilizando o teste t de student (método pareado), discuta se os resultados fornecidos pelos dois métodos podem ser considerados estatisticamente semelhantes a 95 % de confiança (ttab =2,35 )

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem duas séries de medidas da concentração de íons Ferro (III) em solo, feitas pelos “Método 1” e “Método 2”, cada um com 5 repetições. Eles querem saber, pelo teste t de Student pareado, se esses dois métodos dão resultados estatisticamente parecidos a 95 % de confiança (ou seja, t tabulado = 2,35). O conteúdo envolvido é o teste t pareado, e vamos precisar calcular as diferenças par a par, a média dessas diferenças, o desvio‐padrão delas e então montar o t calculado.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as diferenças para cada par:




Passo 3

Agora a média das diferenças:
bar d = 1nsumi=1^n di = 7,41 + 7,19 + 7,49 + 7,76 + 7,165 = 37,015 = 7,402

Passo 4

Em seguida, o desvio‐padrão das diferenças:
sd = raizsumi=1^n (di - bar d)^2n-1
Vamos calcular cada sd = raiz0,239484 approx raiz0,05987 approx 0,245 :
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Somando: . Como ,

Passo 5

Agora o valor do t calculado:
t = bar dsd/raizn = 7,4020,245/raiz5 = 7,4020,1095 approx 67,6

Passo 6

Pra decidir, a gente compara:
Como é muito maior que , rejeitamos a hipótese de que a diferença média seja zero.

Resposta

Os dois métodos NÃO podem ser considerados estatisticamente semelhantes a 95 % de confiança, pois o t calculado (~67,6) excede o t tabulado (2,35).

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