1. Um analista misturou 275 litros de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 54 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,4350 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} com 100 litros de uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} a 0,35 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Qual a concentração Molar, Normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução final? \mathrm{H}=1, \mathrm{~S}= 32, \mathrm{O}=16.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Uma solução de \mathrm{H_2SO_4} com volume \;275\\ \mathrm{L}.
    • Essa solução tem concentração 54\% m/V (ou seja, 54\\ \mathrm{g} de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução) à \;20^\circ\mathrm{C}.
    • A densidade informada é \;1{,}4350\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} (equivalente a \;1{,}4350\\ \mathrm{g\,mL^{-1}} = 1435\\ \mathrm{g\,L^{-1}}), fornecida no enunciado.
    • Outra solução de \mathrm{H_2SO_4} com volume \;100\\ \mathrm{L} e concentração \;0{,}35\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • Massas atômicas usadas: \;H=1,\;S=32,\;O=16.
  • O que o enunciado pede:
    • A concentração final (após mistura) em:
      1. Molaridade ( \mathrm{mol\,L^{-1}}),
      2. Normalidade ( \mathrm{eq\,L^{-1}}),
      3. Em \mathrm{g\,L^{-1}}.
Observação: volumes são os dados que vamos somar (assumindo aditividade de volumes), logo o volume final será \;275\\ \mathrm{L} + 100\\ \mathrm{L} = 375\\ \mathrm{L}.

Passo 2

Explico os conceitos e fórmulas que vamos usar, devagarinho e com exemplos:
  • Percentual m/V ( \%\\ \text{m/V}): significa gramas de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução. Logo
    54\%\\ \text{m/V} \Rightarrow 54\\ \mathrm{g}\\ \text{por}\\\ 100\\ \mathrm{mL} = 540\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
    Isso já nos dá diretamente a concentração em \mathrm{g\,L^{-1}} da primeira solução.
  • Molaridade ( M): número de mols de soluto por litro de solução. Fórmula:
    M = \frac{\text{mols de soluto}}{\text{volume em L}}.
    Para achar mols: \text{mols} = \dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g\,mol^{-1})}}.
  • Normalidade ( N ou \mathrm{eq\,L^{-1}}): número de equivalentes-grama por litro. Para ácidos polipróticos como \mathrm{H_2SO_4}, cada mol fornece 2 equivalentes (dois \mathrm{H^+}). Então:
    N = (\text{valência})\times M.ê
    Para \mathrm{H_2SO_4}, \text{valência}=2ê (é diprótico).
  • Massa molar de \mathrm{H_2SO_4}:
    M(\mathrm{H_2SO_4}) = 2\cdot 1 + 32 + 4\cdot 16 = 98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Resumo do plano prático:
  1. Converter 54\% m/V em \mathrm{g\,L^{-1}} para a 1ª solução.
  2. Calcular massa total de \mathrm{H_2SO_4} em cada solução e os mols em cada uma.
  3. Somar mols e dividir pelo volume final para obter a molaridade final.
  4. Calcular normalidade final ( 2\times molaridade) e concentração em \mathrm{g\,L^{-1}} (massa total / volume final).

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{H_2SO_4} presente na primeira solução (a 54\% m/V).
  • Primeiro converto 54\% m/V em \mathrm{g\,L^{-1}}: c_{1,\mathrm{g/L}} = 54\\ \frac{\mathrm{g}}{100\\ \mathrm{mL}} = 540\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Massa de \mathrm{H_2SO_4} na solução 1: m_1 = c_{1,\mathrm{g/L}}\times V_1 = 540\\ \mathrm{g\,L^{-1}}\times 275\\ \mathrm{L} = 148500\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular os mols de \mathrm{H_2SO_4} na primeira solução usando a massa molar.
  • Massa molar (já calculada): M(\mathrm{H_2SO_4}) = 98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Mols na solução 1: n_1 = \frac{m_1}{M(\mathrm{H_2SO_4})} = \frac{148500\\ \mathrm{g}}{98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} = \frac{148500}{98}\\ \mathrm{mol} = 1515{,}306122\ldots\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{H_2SO_4} na segunda solução (já dada em molaridade).
  • Mols na solução 2: n_2 = c_2\times V_2 = 0{,}35\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 100\\ \mathrm{L} = 35\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Somar os mols e obter o volume final.
  • Mols totais: n_{\text{tot}} = n_1 + n_2 = 1515{,}306122\ldots + 35 = 1550{,}306122\ldots\\ \mathrm{mol}.
  • Volume final (assumindo aditividade): V_{\text{tot}} = 275\\ \mathrm{L} + 100\\ \mathrm{L} = 375\\ \mathrm{L}.

Passo 7

Calcular a molaridade final.
  • Fórmula: c_{\text{final (M)}} = \frac{n_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}} = \frac{1550{,}306122\ldots\\ \mathrm{mol}}{375\\ \mathrm{L}}.
  • Cálculo: c_{\text{final (M)}} = 4{,}134150\ldots\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.Arredondando com precisão razoável para uma resposta de prova: \;4{,}134\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (mantendo 4 casas significativas por exemplo).

Passo 8

Calcular a normalidade final.
  • \mathrm{H_2SO_4} é diprótico, logo cada mol corresponde a 2 equivalentes. Assim: N_{\text{final}} = 2\times c_{\text{final (M)}} = 2\times 4{,}134150\ldots = 8{,}268301\ldots\\ \mathrm{eq\,L^{-1}}.Podemos escrever N_{\text{final}}\approx 8{,}268\\ \mathrm{eq\,L^{-1}} (ou 8{,}268\\ \mathrm{N}).

Passo 9

Calcular a concentração final em \mathrm{g\,L^{-1}}.
  • Já tínhamos a massa de \mathrm{H_2SO_4} na solução 1: m_1 = 148500\\ \mathrm{g}.
  • Massa na solução 2 (a partir de seus mols): m_2 = n_2\times M(\mathrm{H_2SO_4}) = 35\\ \mathrm{mol}\times 98\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 3430\\ \mathrm{g}.
  • Massa total de soluto: m_{\text{tot}} = m_1 + m_2 = 148500\\ \mathrm{g} + 3430\\ \mathrm{g} = 151930\\ \mathrm{g}.
  • Concentração em \mathrm{g\,L^{-1}} final: c_{\text{final (g/L)}} = \frac{m_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}} = \frac{151930\\ \mathrm{g}}{375\\ \mathrm{L}} = 405{,}146666\ldots\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.Arredondando: \;405{,}147\\ \mathrm{g\,L^{-1}} (ou, com menos casas, 405{,}15\\ \mathrm{g\,L^{-1}}).

Passo 10

Pequena checagem e observações (pra te deixar mais confiante):
  • A densidade fornecida ( 1{,}4350\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}) não foi necessária para converter 54\% m/V em \mathrm{g\,L^{-1}}, porque m/V\% já define gramas por volume de solução diretamente. A densidade poderia ser usada se fosse preciso transformar entre porcentagem em massa (%\ m/m) e m/V, ou para checar massa total da solução, mas não era imprescindível neste cálculo.
  • Assumi aditividade de volumes (volume final =275+100\\ \mathrm{L}), que é padrão em muitos exercícios de química quando não há indicação em contrário.

Resposta

\;c_{\text{final}} = 4{,}134\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\;N_{\text{final}} = 8{,}268\\ \mathrm{eq\,L^{-1}}
\;c_{\text{final}} = 405{,}147\\ \mathrm{g\,L^{-1}}

Exercícios relacionados