Um analista misturou duas soluções contendo NaCl , a 1^{\text {a }} de 10,0 \mathrm{~L} de solução de 21 \% de \mathrm{NaCl} \mathrm{m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C} e a 2^{\text {a }} com 7,0 \mathrm{~L} de uma solução de 1.775 ppm de Cl -. Qual a concentração molar, normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução final? \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35,5 . \mathbf{R}: 1^{\text {a }} \mathbf{C} Molar =4,1469 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; 2^{\mathrm{a}} C Molar =0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; Final: \mathbf{C ~ M o l a r}=2,4599 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; \mathbf{C ~ N or m a l}=2,4599 \mathbf{N} ; \mathbf{1 4 3 , 9 0 6 ~ g} / \mathrm{L}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (assumindo interpretações padrão, explicadas abaixo):
Dados do enunciado:
  • 1ª solução: volume V_1 = 10{,}0\\ \mathrm{L} e concentração 21\% (m/V) de NaCl à 20^\circ\mathrm{C}.
  • 2ª solução: volume V_2 = 7{,}0\\ \mathrm{L} e concentração 1{,}775\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Cl}^-.
  • Massas atômicas: \mathrm{Na}=23, \mathrm{Cl}=35{,}5. Logo a massa molar do \mathrm{NaCl} é
M_{\mathrm{NaCl}} = 23 + 35{,}5 = 58{,}5\\ \mathrm{g/mol}.
Interpretações/assunções padrão (importante):
  • 21\% (m/V) significa 21\\ \mathrm{g} de NaCl por 100\\ \mathrm{mL} de solução (ou seja 210\\ \mathrm{g/L}).
  • 1{,}775\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Cl}^- será interpretado como 1{,}775\\ \mathrm{mg} de \mathrm{Cl}^- por litro de solução (interpretação usual em química aquosa: 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mathrm{mg/L}).
  • Supõe-se que todo o \mathrm{Cl}^- da 2ª solução provém de \mathrm{NaCl} (ou seja, cada mol de \mathrm{Cl}^- corresponde a 1 mol de NaCl).
  • A mistura é simplesmente aditiva em volume (volume final V_{\text{tot}}=V_1+V_2); desprezamos variação de volume por mistura.
O enunciado pede: concentração final da solução misturada em
  1. molaridade ( \mathrm{mol/L}),
  2. normalidade ( \mathrm{N}),
  3. \mathrm{g/L} (gramas de NaCl por litro).

Passo 2

Converter a 1ª solução ( 21\% m/V) para massa por litro, depois para mols e molaridade.
Explicação da ideia: 21\% m/V significa 21\\ \mathrm{g} em 100\\ \mathrm{mL}. Para obter gramas por litro, multiplicar por 10.
Cálculos:
\text{concentração}_1 = 21\\ \frac{\mathrm{g}}{100\\ \mathrm{mL}} = 210\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}.çã
Massa de NaCl na porção de V_1 = 10{,}0\\ \mathrm{L}:
m_1 = 210\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}} \times 10{,}0\\ \mathrm{L} = 2100\\ \mathrm{g}.
Mols de NaCl na 1ª solução:
n_1 = \frac{m_1}{M_{\mathrm{NaCl}}} = \frac{2100}{58{,}5} = \frac{21000}{585}=\frac{1400}{39}\approx 35{,}8974359\\ \mathrm{mol}.
Molaridade da 1ª solução (mols por litro):
C_1 = \frac{n_1}{V_1} = \frac{35{,}8974359}{10{,}0} = 3{,}58974359\\ \mathrm{mol/L}.
Pequeno comentário didático: para passar de \mathrm{g/L} para \mathrm{mol/L} usa-se sempre C=\dfrac{\text{g/L}}{\text{g/mol}}. Aqui 210/58{,}5 dá a molaridade direta.

Passo 3

Converter a 2ª solução ( 1{,}775\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{Cl}^-) para molaridade de NaCl.
Explicação da ideia: 1{,}775\\ \mathrm{ppm} = 1{,}775\\ \mathrm{mg/L} = 0{,}001775\\ \mathrm{g/L} de íon \mathrm{Cl}^-. Cada mol de \mathrm{Cl}^- corresponde a 1 mol de NaCl, logo moles de \mathrm{Cl}^- por litro = moles de NaCl por litro.
Cálculos:
\text{massa de } \mathrm{Cl}^- \text{ por litro} = 1{,}775\\ \mathrm{mg/L} = 0{,}001775\\ \mathrm{g/L}.
Mols de \mathrm{Cl}^- por litro:
\text{mol/L de } \mathrm{Cl}^- = \frac{0{,}001775}{35{,}5} = 0{,}00005\\ \mathrm{mol/L} = 5{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
Portanto a molaridade equivalente de NaCl na 2ª solução é
C_2 = 5{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}.
Calcular também os mols totais de NaCl na 2ª porção de V_2=7{,}0\\ \mathrm{L}:
n_2 = C_2 \cdot V_2 = 5{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol/L}\times 7{,}0\\ \mathrm{L} = 3{,}5\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Massa de NaCl correspondente na 2ª porção (apenas para usar depois no g/L):
m_2 = n_2 \cdot M_{\mathrm{NaCl}} = 3{,}5\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}\times 58{,}5\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \approx 0{,}020475\\ \mathrm{g}.
Pequeno comentário didático: ppm costuma ser pequeníssimo em relação a soluções concentradas; aqui a 2ª solução tem evento desprezível de NaCl comparada à 1ª.

Passo 4

Calcular mols totais, volume total e molaridade final da mistura.
Volume total:
V_{\text{tot}} = V_1 + V_2 = 10{,}0\\ \mathrm{L} + 7{,}0\\ \mathrm{L} = 17{,}0\\ \mathrm{L}.
Mols totais de NaCl:
n_{\text{tot}} = n_1 + n_2 = 35{,}8974359 + 0{,}00035 = 35{,}8977859\\ \mathrm{mol}.
Molaridade final:
C_{\text{final}} = \frac{n_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}} = \frac{35{,}8977859}{17{,}0} \approx 2{,}1109874\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando de forma razoável (entradas tinham 3–4 alg. significativos):
C_{\text{final}} \approx 2{,}111\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Calcular a normalidade da solução final.
Explicação da ideia: Normalidade ( N) é número de equivalentes por litro. Para sais simples como NaCl, cada mol fornece 1 equivalente de carga para reações ácido–base ou de troca iônica (valência do cátion ou ânion relevante é 1). O fator de equivalência do NaCl é 1. Então
N = C_{\text{final}}\times 1 = C_{\text{final}}.
Portanto
N_{\text{final}} = 2{,}111\\ \mathrm{N}.
Observação didática: se fosse um sal com ânion divalente ( \mathrm{SO}_4^{2-}), o número de equivalentes por mol mudaria e a normalidade seria 2\times molaridade (ou o inverso dependendo do contexto).

Passo 6

Calcular a concentração em \mathrm{g/L} (massa de NaCl por litro) da solução final.
Massa total de NaCl:
m_{\text{tot}} = m_1 + m_2 = 2100{,}000\\ \mathrm{g} + 0{,}020475\\ \mathrm{g} = 2100{,}020475\\ \mathrm{g}.
Concentração em \mathrm{g/L}:
\frac{m_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}} = \frac{2100{,}020475}{17{,}0} \approx 123{,}532\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{L}}.
Arredondando razoavelmente:
\text{Concentração final} \approx 123{,}53\\ \mathrm{g/L}.çã

Passo 7

Resumo dos resultados com comentários finais (motivação rapidinha):
  • A 2ª solução contribui muito pouco comparada à 1ª (ppm vs dezenas de \mathrm{g/L}), por isso a concentração final fica pouco abaixo da média simples ponderada.
  • Você já tem os passos práticos: converter tudo para massa ou mols, somar mols, dividir pelo volume total; para normalidade ver o fator de equivalência.

Resposta

\;C_{\text{final}} = 2{,}111\\ \mathrm{mol/L}
\;N_{\text{final}} = 2{,}111\\ \mathrm{N}
\;123{,}53\\ \mathrm{g/L}

Exercícios relacionados