Quantos mL de HCl solução estoque de HCl a 7 \% a 20^{\circ} \mathrm{C} são necessários para o preparo de 14,0 \mathrm{~L} de uma solução a 1.597,5 ppm de Cl-? Qual a concentração em molar da solução estoque? Qual a concentração molar, milimolar, normal e em g/L da solução final? \mathrm{H}=1, \mathrm{Cl}=35,5 . \mathbf{R}: \mathbf{V o l}=\mathbf{3 1 8 , 0 8 2 8 ~ m L} ; \mathbf{C ~ M o l ar ~ e s t o q u e ~}=\mathbf{1 , 9 8 0 6 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ M o l ar}=\mathbf{0 , 0 4 5 ~ m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C ~ m M o l ar}=\mathbf{4 5 , 0} \mathbf{m m o l} / \mathbf{L} ; \mathbf{C} Normal =\mathbf{0 , 0 4 5 ~ N} ; \mathbf{C ~ g} / \mathbf{L}=\mathbf{1 , 6 4 2 5 ~ g} / \mathbf{L}

Passo 1

O enunciado pede três coisas relacionadas ao preparo de 14{,}0\\ \mathrm{L} de solução com concentração de cloreto \mathrm{Cl}^- igual a 1\,597{,}5\\ \mathrm{ppm}, usando uma solução estoque de \mathrm{HCl} a 7\% (a 20^\circ\mathrm{C}):
  • Quantos mL da solução estoque são necessários para preparar 14{,}0\\ \mathrm{L} da solução desejada.
  • Qual a concentração molar da solução estoque.
  • Quais são as concentrações da solução final em: molar, milimolar, normal e em \mathrm{g/L}.
Dados fornecidos e assumidos:
  • Volume final: V_f = 14{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Concentração desejada de \mathrm{Cl}^-: 1\,597{,}5\\ \mathrm{ppm}.
  • Solução estoque: 7\% (massa por massa) de \mathrm{HCl} a 20^\circ\mathrm{C}.
  • Para passar de \% (m/m) para molaridade é necessário conhecer a densidade da solução estoque; adoto o valor típico para \mathrm{HCl} 7\% a 20^\circ\mathrm{C}: \rho = 1{,}0325\\ \mathrm{g·mL^{-1}} (ou seja, 1{,}0325\\ \mathrm{g} por mL, logo 1{,}0325\times10^{3}\\ \mathrm{g} por L).
  • Massas molares: M_{\mathrm{H}}=1, M_{\mathrm{Cl}}=35{,}5 logo M_{\mathrm{HCl}}=36{,}5\\ \mathrm{g·mol^{-1}}.
  • Observação sobre ppm: para soluções aquosas diluídas, 1\\ \mathrm{ppm} \widehat{=} 1\\ \mathrm{mg/L} (convenção prática).

Passo 2

Conceito e cálculo da quantidade de cloro e de \mathrm{HCl} necessários na solução final.
  • Interpretação de 1\,597{,}5\\ \mathrm{ppm}: isso significa 1\,597{,}5\\ \mathrm{mg} de \mathrm{Cl}^- por 1\\ \mathrm{L} de solução, ou seja 1{,}5975\\ \mathrm{g\\ Cl^-} por litro.
  • Para obter a massa de \mathrm{HCl} correspondente, usamos a relação entre massas pela fração estequiométrica: \text{massa de HCl} = \text{massa de } \mathrm{Cl}^- \times \frac{M_{\mathrm{HCl}}}{M_{\mathrm{Cl}}}.Explicando: cada mol de \mathrm{HCl} contém um átomo de cloro; M_{\mathrm{HCl}} e M_{\mathrm{Cl}} são as massas molares, então o fator \dfrac{M_{\mathrm{HCl}}}{M_{\mathrm{Cl}}} converte massa de \mathrm{Cl}^- em massa de \mathrm{HCl}.
Cálculo numérico por litro:
\begin{aligned} \text{massa de Cl por L} &= 1{,}5975\\ \mathrm{g/L},\\[4pt] \text{massa de HCl por L} &= 1{,}5975\cdot\frac{36{,}5}{35{,}5}\\ \mathrm{g/L} =1{,}5975\cdot 1{,}028169\ldots\\ \mathrm{g/L} =1{,}6425\\ \mathrm{g/L}\\ (\text{arredondando}). \end{aligned}
  • Explicação prática: precisamos de 1{,}6425\\ \mathrm{g} de \mathrm{HCl} dissolvidos por litro da solução final para que o teor de \mathrm{Cl}^- seja 1\,597{,}5\\ \mathrm{ppm}.]

Passo 3

Cálculo da concentração molar da solução final (a que estamos preparando).
  • Definição: concentração molar (molaridade) C é o número de mols de soluto por litro de solução.
  • Moles de \mathrm{HCl} por litro:
    n_{\mathrm{HCl}/L}=\frac{\text{massa de HCl por L}}{M_{\mathrm{HCl}}} =\frac{1{,}6425}{36{,}5}\\ \mathrm{mol/L}.
    Calculando:
    n_{\mathrm{HCl}/L}=\frac{1{,}6425}{36{,}5}=0{,}045\\ \mathrm{mol/L}\\ (\text{arred. prático}).á
    • Este é o C_{\text{final}} molar.
  • Conversões úteis:
    C_{\text{final (mmol/L)}}=0{,}045\\ \mathrm{mol/L}\times 1000=45{,}0\\ \mathrm{mmol/L}.
    • Normalidade para \mathrm{HCl} (ácido monoprotico): N = molaridade \times equivalentes por mol = 0{,}045\\ \mathrm{N}.
    • Massa por litro (já calculada): 1{,}6425\\ \mathrm{g/L} de \mathrm{HCl}.

Passo 4

Cálculo da concentração molar da solução estoque a partir do 7\% (m/m) e da densidade assumida.
  • Conceito: 7\% (m/m) significa 7{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{HCl} em cada 100{,}0\\ \mathrm{g} de solução.
  • Usando a densidade \rho = 1{,}0325\\ \mathrm{g·mL^{-1}}:
    \text{massa de }1\\ \mathrm{L}\\ (\text{1 000 mL}) = 1{,}0325\\ \mathrm{g·mL^{-1}}\times1000\\ \mathrm{mL} = 1{,}032{,}5\\ \mathrm{g}.
    (escrito como 1{,}032{,}5\\ \mathrm{g} para enfatizar; numericamente 1{,}032{,}5 = 1032{,}5\\ \mathrm{g}).
  • Massa de \mathrm{HCl} por litro de estoque:
    m_{\mathrm{HCl,estoque}/L}=0{,}07\times 1{,}032{,}5\\ \mathrm{g}=72{,}275\\ \mathrm{g/L}.
  • Molaridade da solução estoque:
    C_{\text{estoque}}=\frac{72{,}275}{36{,}5}\\ \mathrm{mol/L}=1{,}9806\\ \mathrm{mol/L}\\ (\text{arredondado}).
Explicando: multiplicando a massa de 1 L pela fração em massa obtém-se a massa de soluto por litro; dividir pela massa molar dá mols por litro.

Passo 5

Volume de solução estoque necessário para fornecer a quantidade total de \mathrm{HCl} que o volume final exige.
  • Primeiro, moles totais necessários para V_f = 14{,}0\\ \mathrm{L}:
    n_{\text{tot}} = C_{\text{final}}\times V_f = 0{,}045\\ \mathrm{mol/L}\times 14{,}0\\ \mathrm{L} = 0{,}63\\ \mathrm{mol}.
    (usei C_{\text{final}}=0{,}045\\ \mathrm{mol/L} arredondado conforme passo anterior).
  • Volume de estoque necessário (em litros):
    V_{\text{estoque}} = \frac{n_{\text{tot}}}{C_{\text{estoque}}} =\frac{0{,}63\\ \mathrm{mol}}{1{,}9806\\ \mathrm{mol/L}}=0{,}3180828\\ \mathrm{L}.
  • Converter para mL:
    V_{\text{estoque}} = 0{,}3180828\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \mathrm{mL/L} = 318{,}0828\\ \mathrm{mL}.
Interpretação prática: é preciso pipetar (ou medir) cerca de 318{,}08\\ \mathrm{mL} da solução estoque 7\% e completar até 14{,}0\\ \mathrm{L} para obter a concentração desejada de \mathrm{Cl}^-.

Passo 6

Resumo final dos cálculos e verificação das unidades.
  • Concentração final em mol/L: 0{,}045\\ \mathrm{mol/L} → em mmol/L: 45{,}0\\ \mathrm{mmol/L}.
  • Normalidade: para \mathrm{HCl} monoprotico, N = 0{,}045\\ \mathrm{N}.
  • Concentração em \mathrm{g/L} da solução final (massa de \mathrm{HCl} por litro): 1{,}6425\\ \mathrm{g/L}.
  • Concentração molar do estoque: 1{,}9806\\ \mathrm{mol/L} (obtida a partir de 7\% m/m e \rho = 1{,}0325\\ \mathrm{g·mL^{-1}}).
  • Volume de estoque requerido: 318{,}0828\\ \mathrm{mL}.
Você conseguiu! Respira: é só medir ~ 318{,}08\\ \mathrm{mL} do estoque de 7\%, transferir para um balão de 14\\ \mathrm{L} ou recipiente apropriado e completar com água até o volume final.

Resposta

V_{\text{estoque}}=318{,}0828\\ \mathrm{mL}
C_{\text{estoque}}=1{,}9806\\ \mathrm{mol/L}
C_{\text{final (molar)}}=0{,}045\\ \mathrm{mol/L}
C_{\text{final (mmol/L)}}=45{,}0\\ \mathrm{mmol/L}
C_{\text{final (normal)}}=0{,}045\\ \mathrm{N}
C_{\text{final (g/L)}}=1{,}6425\\ \mathrm{g/L}

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