1. Um analista político gostaria de pesquisar uma amostra de eleitores registrados de uma região. A região tem 47 zonas eleitorais. Como ele poderia usar números aleatórios para obter uma amostra agrupada?

Passo 1

O enunciado pede que um analista escolha, usando números aleatórios, uma amostra agrupada (por zonas eleitorais) a partir de uma população dividida em 47 zonas eleitorais. Informações relevantes fornecidas:
  • O universo está dividido em exatamente 47 zonas eleitorais.
  • O objetivo é obter uma amostra agrupada usando números aleatórios.
  • Não há indicado quantas zonas devem ser escolhidas nem quantos eleitores por zona serão entrevistados — isso fica a critério do projeto de amostragem (ou será especificado pelo analista).

Passo 2

Definição prática do que vamos fazer (sem jargões): cada zona eleitoral será tratada como um “grupo” (um conglomerado). A ideia básica é:
  • escolher aleatoriamente algumas zonas dentre as 47 (essas serão os grupos selecionados);
  • dentro de cada zona selecionada, entrevistar todos os eleitores daquela zona (amostragem em um estágio) ou entrevistar um número aleatório de eleitores (amostragem em dois estágios).
    Vou explicar como fazer isso passo a passo usando números aleatórios e as variações possíveis.

Passo 3

Preparar a lista de zonas e atribuir números: primeiro passo operacional obrigatório.
  • Faça uma lista com todas as 47 zonas e atribua um identificador inteiro a cada uma: 1,2,\dots,47.
  • Essa numeração é a chave para usar números aleatórios: a cada número aleatório gerado correspondem zonas na lista.

Passo 4

Escolher o número de zonas a selecionar ( k) e decidir o esquema dentro das zonas.
  • Decida quantas zonas você quer selecionar, chame isso de k (por exemplo, k=5 ou k=10). Regra prática: se você espera muita variabilidade entre zonas, escolha k maior e menos indivíduos por zona; se cada zona é heterogênea internamente, pode escolher k menor e mais indivíduos por zona.
  • Decida se será:
    • amostragem por conglomerado de um estágio: entrevistar todos os eleitores nas zonas selecionadas; ou
    • amostragem por conglomerado de dois estágios: dentro de cada zona selecionada, sortear aleatoriamente m eleitores para entrevistar (mais comum e eficiente).

Passo 5

Método simples com números aleatórios (sem considerar tamanhos diferentes das zonas):
  • Gere k números inteiros aleatórios distintos no intervalo \{1,\dots,47\}.
  • Mapeie cada número ao identificador da zona e selecione essas zonas.
    Como gerar esses k inteiros aleatórios:
    • usar uma tabela de números aleatórios: leia números de 2 dígitos (ou 3 dígitos) e aceite os que caírem entre 1 e 47, descartando repetidos até obter k;
    • usar uma calculadora/Excel: em Excel, usar \texttt{=RANDBETWEEN(1,47)} repetidamente ignorando duplicatas; ou melhor, atribuir \texttt{=RAND()} à lista 1 a 47 e ordenar por essa coluna e escolher as k primeiras;
    • usar software estatístico: em R, por exemplo, \texttt{sample(1:47, k)} gera diretamente k números distintos.
      Exemplo numérico rápido: se k=5 e o sorteio produzir \{3,17,29,41,46\}, então essas são as zonas selecionadas.

Passo 6

Se as zonas têm tamanhos muito diferentes — usar seleção proporcional ao tamanho (PPS):
  • Quando cada zona tem número distinto de eleitores registrados, a seleção simples por identificador pode sub- ou sobre-representar grandes zonas. Para corrigir, usar seleção com probabilidade proporcional ao número de eleitores da zona.
    Como fazer PPS com números aleatórios (método do ponto aleatório):
    1. Liste as 47 zonas com seus tamanhos N_i (número de eleitores em cada zona) e calcule o total N_{tot}=\sum_{i=1}^{47}N_i.
    2. Forme a escala acumulada S_i=\sum_{j=1}^{i}N_j para i=1,\dots,47.
    3. Para cada unidade amostral a selecionar, gere um número aleatório uniforme u entre 0 e N_{tot} (por exemplo usando u=N_{tot}\cdot RAND() no Excel).
    4. Escolha a zona i tal que S_{i-1} < u \le S_i. Repita até selecionar k zonas (se for sem reposição, remova a zona e atualize a escala; ou use aproximações para seleção sem reposição).
      Esse procedimento garante que uma zona com N_i grande tem maior chance de ser selecionada.

Passo 7

Selecionar eleitores dentro das zonas (se for amostragem em dois estágios):
  • Dentro de cada zona escolhida, obtenha um cadastro ou lista de eleitores daquela zona e atribua números 1,2,\dots,N_i.
  • Use números aleatórios para selecionar m eleitores por zona. Métodos:
    • sortear m inteiros distintos em \{1,\dots,N_i\} (mesma técnica de amostragem simples aleatória);
    • ou usar \texttt{RAND()} sobre a lista e ordenar, escolhendo os m primeiros.
  • Se m for fixo em todas as zonas, a análise posterior exigirá pesos diferentes se a seleção de zonas foi PPS; fique atento à necessidade de ponderação na estimativa.

Passo 8

Registro e repetibilidade (importante em pesquisa de campo):
  • Guarde a semente ou a tabela de números aleatórios usada, para que a seleção possa ser reprodutível e auditável.
  • Anote exatamente o método (sorteio simples por identificador, PPS, com ou sem reposição, um ou dois estágios), os valores de k e m e quaisquer ajustes feitos.

Passo 9

Vantagens, limitações e cuidados práticos (para você não ser pego de surpresa na prova ou no trabalho):
  • Vantagens: operacionalmente simples quando as zonas existem (facilita logística), barato quando entrevistar toda a zona é prático.
  • Limitações: amostras agrupadas tendem a ter maior variância do que amostras aleatórias simples de mesmo tamanho total (porque indivíduos dentro da mesma zona são mais parecidos). Por isso prefira mais zonas e menos indivíduos por zona para reduzir a variância.
  • Cuidados: se usar PPS e depois fizer seleção de m fixos por zona, será necessário calcular e aplicar pesos nas estimativas para obter estimadores não viesados.

Passo 10

Resumo executivo para aplicar já na prática (passos acionáveis, direto e simples):
  1. Numere as zonas 1 a 47.
  2. Decida k (número de zonas a selecionar) e se será um ou dois estágios.
  3. Se não se preocupar com tamanho: gere k inteiros aleatórios distintos em \{1,\dots,47\} e selecione as zonas correspondentes (usar tabela aleatória, Excel ou R).
  4. Se preocupar com tamanhos diferentes: faça PPS conforme passo 6.
  5. Dentro das zonas selecionadas, escolha todos os eleitores (um estágio) ou sorteie m eleitores por zona (dois estágios), usando números aleatórios.
  6. Documente tudo e aplique pesos na análise se necessário.

Resposta

Numere as 47 zonas de 1 a 47; decida quantas zonas k selecionar e se será amostragem em um ou dois estágios; gere k números inteiros aleatórios distintos no conjunto \{1,\dots,47\} (por tabela aleatória, Excel com \texttt{RAND()}/ \texttt{RANDBETWEEN} ou software estatístico) e selecione as zonas correspondentes; dentro das zonas escolhidas, entreviste todos os eleitores (um estágio) ou sorteie aleatoriamente m eleitores por zona (dois estágios). Se as zonas têm tamanhos muito diferentes, use seleção com probabilidade proporcional ao tamanho (PPS) antes de escolher eleitores dentro das zonas.

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