Construa um conjunto de dados no qual a mediana não representa um número típico no conjunto de dados.

Passo 1

O enunciado pede que eu construa um conjunto de dados em que a mediana não represente um número típico do conjunto. Vou listar claramente o que isso significa e o que vou usar:
  • Preciso fornecer um conjunto de observações (uma lista de números).
  • Vou calcular a mediana desse conjunto e mostrar por que esse valor não é “típico” — ou seja, não reflete os valores que realmente aparecem ou onde há concentração de dados.

Passo 2

O que é mediana (passo a passo simples)?
  • Ordena-se os dados do menor para o maior.
  • Se o número de observações n for ímpar, a mediana é o elemento do meio (posição (n+1)/2).
  • Se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos do meio (posições n/2 e n/2+1).
    Essa definição é prática: a mediana divide o conjunto em duas metades com o mesmo número de observações.

Passo 3

O que significa “não representar um número típico”?
  • “Número típico” aqui significa um valor que realmente reflete onde os dados estão concentrados — por exemplo, um valor que aparece com frequência (modo) ou um valor próximo da maior parte dos pontos (um centro de massa dos dados).
  • Um caso claro em que a mediana falha é quando os dados formam dois grupos bem separados (bimodais) com praticamente todos os pontos nos extremos e nenhum valor intermediário. A mediana pode cair exatamente no meio do “vazio” entre os grupos — um valor que não aparece nos dados e que não representa nenhuma observação típica.

Passo 4

Construção do conjunto de dados (ideia):
  • Faço dois grupos com o mesmo número de observações, um grupo com valores baixos (por exemplo 0) e outro com valores altos (por exemplo 100). Assim a metade dos dados está em 0 e a outra metade em 100.
  • Ao calcular a mediana de um conjunto com n par onde os dois elementos centrais são 0 e 100, a mediana será a média (0+100)/2=50, que não aparece no conjunto e fica no “vazio” entre os grupos.

Passo 5

Exemplo concreto e ordenação:
  • Considere o conjunto de 10 observações
    \{0,0,0,0,0,100,100,100,100,100\}.
  • Este conjunto já está ordenado. Aqui n=10 (par). Os dois elementos do meio são as posições n/2=5 e n/2+1=6.
  • O quinto elemento é 0 e o sexto elemento é 100.

Passo 6

Cálculo da mediana nesse conjunto:
  • Como n é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais:
\text{mediana} = \frac{0 + 100}{2} = 50.
  • Observação: 50 não aparece entre as observações; todas as observações são 0 ou 100.

Passo 7

Por que a mediana 50 não é um número típico aqui?
  • Tipicidade: os valores efetivamente observados são apenas 0 e 100. A concentração de dados está nesses dois pontos (cada um com frequência 5 neste exemplo).
  • A mediana 50 está num intervalo onde não há observações — é um valor artificialmente intermediário, não representativo do que se vê no conjunto.
  • Conclusão: a mediana existe matematicamente e divide as observações em duas metades, mas não representa um valor típico do conjunto.

Passo 8

Dicas para a prova (resumo prático):
  • Sempre ordenar os dados antes de aplicar a definição de mediana.
  • Verifique se os dados são unimodais, bimodais ou têm lacunas: em presença de lacunas ou de clusters bem separados, a mediana pode cair em um valor inexistente ou não representativo.
  • Se for preciso comunicar “um valor típico” quando os dados são bimodais, prefira mostrar a distribuição (frequências, modos) em vez de confiar só na mediana.

Resposta

\{0,0,0,0,0,100,100,100,100,100\} — mediana 50

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