Qual a analogia entre condutividade térmica e difusividade mássica? O que cada uma significa em termos físicos?

Passo 1

O enunciado pede para comparar o transporte de calor e de massa em termos de coeficientes de difusão. Vamos usar a Lei de Fourier (transporte de calor) e a Lei de Fick (transporte de massa) para definir condutividade térmica e difusividade mássica.

Passo 2

A condutividade térmica aparece na Lei de Fourier, que relaciona fluxo de calor \mathbf{q} a gradiente de temperatura:
\mathbf{q} = -\,k\,\nabla T.
O coeficiente k (unidade \mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}) mede quão fácil é para um material conduzir calor: quanto maior k, mais rápido o calor se propaga por condução no material.

Passo 3

Na difusão de massa usamos a Lei de Fick, que diz que o fluxo de massa \mathbf{J} (por concentração) é
\mathbf{J} = -\,D\,\nabla c.
O coeficiente D (unidade \mathrm{m^2\,s^{-1}}) mede a facilidade com que as moléculas se espalham por um gradiente de concentração: quanto maior D, mais rápida a mistura ou difusão.

Passo 4

Para comparar diretamente calor e massa, introduzimos a difusividade térmica \alpha, definida como
\alpha = \frac{k}{\rho\,c_p},
com \rho densidade e c_p calor específico. Note que \alpha e D têm ambas dimensão de \mathrm{m^2\,s^{-1}}.

Passo 5

Fisicamente, \alpha e D indicam o tempo característico para difusão num comprimento L:
t \sim \frac{L^2}{\alpha} \quad\text{ou}\quad t \sim \frac{L^2}{D}.
Ou seja, ambos quantificam a velocidade de homogenização de temperatura ou de concentração no meio.

Resposta

A condutividade térmica k é o coeficiente da Lei de Fourier \mathbf{q}=-k\nabla T e mede a capacidade de um material de conduzir calor. A difusividade mássica D é o coeficiente da Lei de Fick \mathbf{J}=-D\nabla c e mede a capacidade de um soluto difundir-se num veículo. Como os coeficientes diretos têm dimensões diferentes, comparamos a difusividade térmica \alpha=k/(\rho c_p) (unidade \mathrm{m^2\,s^{-1}}) com D. A analogia final é
\alpha \;\longleftrightarrow\; D,
ambos expressando a rapidez de difusão de temperatura ou de massa em um meio.

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