Um anel circular eletricamente carregado, com raio de
, está no plano
, com centro localizado na origem. Se sua densidade uniforme for
, calcule o valor de uma carga pontual Q , na origem, capaz de produzir o mesmo campo elétrico
, em
.
Passo 1
O enunciado nos dá um anel circular de raio
, centrado na origem e situado no plano
, com densidade linear de carga
. Queremos encontrar uma carga pontual
, colocada na origem, que produza o mesmo campo elétrico
no ponto
que o anel produz nesse mesmo ponto. Para isso vamos usar a expressão do campo no eixo de um anel uniformemente carregado e a do campo de uma carga pontual, igualá-las e resolver para
.
Passo 2
Calcular a carga total do anel. Como a densidade linear é
e o comprimento do anel é
, temos
Passo 3
Escrever o módulo do campo elétrico no eixo de um anel carregado. A uma distância
do centro, no eixo, vale
No nosso caso tomamos
.
Passo 4
Escrever o módulo do campo de uma carga pontual
na origem, no ponto a
:
Para que os campos sejam iguais em
, basta igualar
. Como o fator
aparece dos dois lados, ele cancela, restando
Passo 5
Substituir
e calcular numericamente:
Resposta
A carga pontual necessária é aproximadamente