Calcule a carga contida em um volume definido por
em coordenadas esféricas se:
Passo 1
O enunciado pede a carga total
contida na casca esférica definida por
quando a densidade volumétrica é
(em C/
). Como estamos em coordenadas esféricas, vamos usar o elemento de volume
e integrar em
,
e
.
Passo 2
Escrevemos o triplo integral da carga:
como
Passo 3
Separamos as integrais em produto de três:
Calculamos primeiro
Logo até aqui temos
.
Passo 4
Falta a parte em
:
Fazendo
,
, os limites vão de
a
:
Passo 5
Multiplicando tudo: